三角形综合练习ztzt-jz2002-9-12
例1


	(1)平面上六个点A、B、C、D、E、F构成如图所示图形。求(A + (B + (C + (D + (E + (F的度数和	分析: 从图形中看出所求几个角分散于三个不同的三角形中, 而其中(A与(B, (E与(F, (C与(D皆可通过三角形外角与内角关系转化到同一个
MNG中, 于是问题得以解决。
	(本题利用对顶角相等, 三角形内角和定理, 也可证出本题结论)
例2    在三角形的每一个顶点处只取一个外角, 那么, 在得到的三个外角中, 最多有多少个钝角？最少呢？	解: 对于锐角三角形, 则相应的三个外角全是钝角, 对于直角或钝角三角形而言则相应的三个外角中, 只有两个锐角。	所以本题的结论是三个和两个。


	(1)已知, 在
ABC中, O为
ABC的角平分线的交点	①求证

	证明: ∵O点是
ABC角平分线的交点, 
	∴
, 
	∵
,
	

	②有关三角形中角的计算问题, 通常把所求的角看作未知数, 找出其它角与未知角的关系式可以看作是一个方程, 这种利用代数方法(方程)来解几何题是一条重要途径。	本题可以按方程思想改写如下	证明: 设所求的角(BOC为x, 则在
BOC中有

	

	

	

	

	

	即

	③从图形结构中我们可以看到(BOC背向(A, 面对
, 此时, 我们可以得到: 
, 
(同学们可以自己证明)
	④我们在本题的图形结构上, 再过O点, 作OG(BC于G, 
	求证: (DOB = (GOC。	分析: 要证明(BOD = (COG
	根据已知和③问的结论考虑到利用角, 特别是三角形内角和与直角三角形两锐角互余来证明, 由于
, 我们应向
的思路上考虑证法。	∵
  
	∴

	∴
	（1）	在
ABO中

	得到
代入（1）式中	有

		 =
	由此(1 = (2
	(4)如图D是
ABC边BC的延长线上一点, DF与AB垂直, 垂足为F且交AC于E, (A = 40(, (D = 25(。

	求(ECB的度数。
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