第七章 统计技术方法 第一节 统计技术方法概述 一、统计技术的概念及内容  ( 一 ) 统计技术的概念 统计技术又称为数理统计，是一些以概率论为理论基础的收集、整理、计算、分析和处理统计数据的方法的总称。  ( 二 ) 统计技术的内容 1. 描述性统计技术 2. 推断性统计技术 3. 控制性统计技术 二、几种常的分布  ( 一 ) 正态分布和标准正态分布  1. 正态分布正态分布如图所示，它是一个单峰的平滑的曲线，中间高、两端低、左右完全对称。从图形上看有一个极值，出现在 x=μ 的地方；有两个拐点（凹凸相交之点）出现在 μ±σ 的地方。  (1) 正态分布的概率密度函数 (2) 正态分布的两个参数。 如图所示，当σ不变时，μ决定曲线的位移，μ不变时，σ决定曲线的高低、胖瘦。  2. 标准正态分布  (1) 标准正态转换  (2) 标准正态分布的概率密度和概率分布函数标准正态分布的概率密度函数φ（u）的图形，见图 8-4 。把该图横轴上任一 U≤u 的随机事件上发生的概率φ（u）都计算出来，可形成表 8-1 ，正态分布函数表（表中只给出了右侧 u≥0 的φ（u）值）。  (3) 标准正态分布的分位点 (二 ) 二项分布 二项分布是计数值数据 —— 离散型随机变量的典型分布，是计数抽样检验的重要理论依据。  1. 二项分布的图形 2. 二项分布的概率分布和分布函数 3. 二项分布的均值和标准差 (三 ) 正态样本均值的分布  ( 四 ) 抽样分布 抽样分布即统计量的分布。每一个统计量都有一个抽样分布，不同的统计量可得到不同的抽样分布。抽样分布是进行统计推断的基础，常用的有“三大抽样分布”。  1. t 分布 2. 分布 3. F 分布 第二节 假设检验 一、假设检验预备知识  ( 一 ) 假设检验的含义 假设检验是在规定的风险水平上，根据样本的信息，对 总体的参数或分布类型是否具有某种统计特征做出推断 的一种数理统计方法。 (二 ) 假设检验的分类 对目前组织中常用的假设检验方法，可作如下分类。  1. 根据假设检验所依据的抽样分布划分，有： 	 (1) u 检验，适合于均值检验；  (2) t 检验，适合于均值检验；  (3) Χ 2 检验，适合于单个总体的标准偏差检验； 	 (4) F 检验，适合于两个总体的标准偏差检验。 2. 根据需检验的总体数量划分，有： 	(1) 单个总体的假设检验； 	(2) 两个总体的假设检验； 	(3) 多个总体的假设检验（一般要采用方差分析的方法）。  3. 根据质量特征数据的性质划分，有： (1) 双侧检验（适用于望目特性）； (2) 单侧检验（适用于望大或望小特性）。 (三 ) 假设检验的用途 1. 检验总体的分布是否为正态分布； 2. 检验样本数据是否由单个总体所抽取； 3. 检验总体的均值或标准偏差是否达到目标值或标准； 4. 检验两个总体的均值或标准偏差是否有显著性差异； 5. 检验对样本的某个观察结果是否为异常值等。 (四 ) 应用步骤 假设检验的应用过程是如何利用样本信息对假设成 立与否作出判断的过程，一个完整的假设检验活动过 程，应遵循以下步骤。 1. 提出原假设 2. 构造统计量 3. 给出显著性水平 4. 确定临界值和拒绝域 5. 作出推断 二、假设检验的应用  ( 一 ) u 检验（均值检验） 1. 单个总体情形（双侧检验） 2. 单个总体情形（单侧检验） 3. 两个总体的情形  所谓“两个总体”是指通过随机的抽取两个相互独立的样本 n1 和 n2 ，利用他们各自的样本均值和推断它们所代表的总体均值的差异性。 (二 ) t 检验（均值检验） 1. 单个总体情形 条件：χ～N（ μ0 ， σ02 ）， σ0 未知，但可用样本的S来取代。 2. 两个总体的情形 条件： χ1 ～N（ μ1 ， σ12 ）， χ2 ～N（ μ2 ， σ22 ）， n1,n2≤30( 小样本)， σ1 ， σ2 未知，但水平相同即 σ1=σ2 （也可通过F检验证实其无显著性差异）。 (三 ) 检验（标准偏差检验） 检验只适合于解决单个总体的标准偏差的比较问题。 条件：χ～N（ μ0 ， σ02 ）， σ02 已知， μ0 未知。  ( 四 ) F 检验（标准偏差检验）  F 检验适合于解决两个总体的标准偏差比较的问题。 条件： χ1 ～（ μ1 ， σ12 ）， χ2 ～（ μ2 ， σ22 ）， μ1 ， μ2 未知。 第三节 方差分析 一、方差分析概念  ( 一 ) 方差分析的含义 方差分析是把表示质量特征数据分散程度的“离差平方和”分解为与各个因素对应的成分，并和“误差项”比较，找出哪一个因素给予特征值以较大影响的方法。  ( 二 ) 方差分析的分类  1. 单因素方差分析 2. 方差分析的多重比较 3. 双因素方差分析 (三 ) 方差分析的用途 1. 产品的规划、设计； 2. 采购过程对供方的评价； 3. 生产过程控制； 4. 试验结果数据的分析； 5. 确定影响质量水平的主要因素； 6. 测量分析； 7. 对纠正和预防措施的验证； 8. 寻找持续改进的机会和确认持续改进的效果。 (四 ) 应用步骤 1. 建立假设 2. 整理数据 3. 计算平方和 4. 计算自度与均方 5. 填列方差分析表 6. 确定临界值与拒绝域 7. 作出结论 二、方差分析的应用 ( 一 ) 无交互作用的双因素方差分析  1. 直观分析 2. 方差分析 使用方差分析的方法，通过计算比直观法更有说服力一些。其应用步骤与单因素的方差分析大致相同，只是在整理数据方面略有差别。 (二 ) 有交互作用的双因素方差分析  所谓交互作用是指两个因素搭配在一起相互影响而引起的那部分作用。若有A、B两个因素，各可取两个水平，其搭配和试验结果，为： A1B1=2 ， A1B2=7 ， A2B1=5 ， A2B2=3 ，从图中可看出它们的交互作用。 第四节 正交试验设计 一、正交试验设计的含义 利用正交表进行试验设计，称为正交试验或正交试验设计、多因素优选法等。 ( 一 ) 正交表 ( 二 ) 正交试验设计的用途 正交试验是多因素方差分析的延伸，越是因素多、水平多越能显示出它的优越性。在企业的科研工作，确定生产工艺，分析影响质量问题的主要原因，制定解决问题的对策，以及进行质量改进活动方案方面都可以得到广泛的应用。 (三 ) 正交试验的条件  做正交试验要具备三个条件。  1. 指标 试验指标是根据试验的目的而选定的，用以衡量或考核试验结果的质量特性。  2. 因素（因子） 因素是对试验结果可能有影响而且在试验中被考察的可控的原因或其组合，用A、B、C、D等表示。 (三 ) 正交试验的条件 做正交试验要具备三个条件。 1. 指标  试验指标是根据试验的目的而选定的，用以衡量或考核试验结果的质量特性。 2. 因素（因子）  因素是对试验结果可能有影响而且在试验中被考察的可控的原因或其组合，用A、B、C、D等表示。 3. 水平（位级）  因素在试验中所处的状态，即因素的一个给 定值，或一种特定的措施，或一种特定的状态， 称为水平，用1、2、3等表示。 例如温度 50℃ 、 70℃ 、 80℃ ，温度是因素， 50℃ 、 70℃ 、 80℃ 是水平，共有三个水平。 二、正交试验设计的应用 ( 一 ) 无交互作用的正交试验 ( 二 ) 有交互作用的正交试验 ( 三 ) 正交试验设计应用中的注意事项 * * 标准正态分布的概率密度函数φ（u）的图形 
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