第三章   利率和期限结构理论 投资者关注所投资的证券的风险和期望收益，无风险利率作为评价投资机会的基准。 无风险利率作为投资的比较标准：投资决策的第一原则(the first principle of investment) Interest rates and forecasts of their future values are among the most important inputs into an investment decision. 例子：1000元存款，浮动利率与固定利率定期存款 利率在经济中的重要作用 刺激投资，刺激经济增长 例子：美联储降息   1. 利率 利率通常又称为货币的时间价值 名义利率(nominal interest rate) 货币的增长率 实际利率(real interest rate) 购买力的增长率 消费价格指标(consumer price index) （或者生活成本指标） 例如，假设在某一年，名义利率是7%，消费价格指标从121增加为124。这意味着，在基准年值100元的商品和服务簇，在这一年初的价格为121元，而到了这一年年末，价格为124元。这个商品和服务簇的所有者能够在年初以价格121元卖掉它，并以7%的利率投资，在年末，得到129.47(=1211.07)元，用max.book118.com(=129.47/124)个商品和服务簇。所以，实际利率为4.41%(=1.0441-1)。       =年初的消费价格指标     =年末的消费价格指标 NIR=名义利率 RIR=实际利率    这里CCL表示通货膨胀率   当投资者对将来财富的购买力感兴趣时，在进行投资选择时，名义利率和实际利率的区分至关重要  例子：1000面值零息债券，20年到期，名义利率为12%，购买价格为103.7元  两种计算利率的方式：简单利率计算(simple interest)和复利的计算(compound interest)。   简单利率计算 例子： 在简单利率计算的规则下，总值随时间的增加而线性增加。   复利的计算 例子 在复利计算的规则下，总值随时间的增加而以指数增加。   连续复利计算(continuous compounding) 例子 例子：Effective annual rates for APR of 6% 在连续复利下（均以年利率表示） 2. 未来利率的确定 Forecasting interest rate is one of the most notoriously difficult parts of applied macroeconomics. 尽管存在许多种利率（和证券的种类一样多），经济学家所说的利率是一种有代表性的利率，我们利用这种抽象的概念来说明市场如何确定未来的均衡利率。 2.1 实利率的确定 三个基本因素确定实利率水平 储户的供给 商业的需求 政府行为 财政政策 货币政策 实利率的确定 Interest  rate                                                                                   Supply     equilibrium real rate of  interest                                                                                       Demand                                   Equilibrium funds lent                                               Funds 尽管决定实利率的基本因素是个人的储蓄倾向和投资的预期生产力，政府的货币政策和财政政策也影响实利率。 2.2 名义利率的确定 Fisher equation  One reason it is difficult to determine the empirical validity of the Fisher hypothesis that changes in normal rates predict changes in future inflation rates is that the real rate  also changes unpredictably over time. 假设：尽管有通货膨胀风险，在本章以下的内容里假设通货膨胀率是可以准确预测的。 这个假设使得我们可以仅仅关注时间对债券价值的影响。 3. 完全竞争的金融市场（完善市场） 交易是无成本的，市场是可以自由进出的 信息是对称的和可以无偿获得地 存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证券的价格产生影响 无税收，无买、卖空限制 证券无限可分，借贷利率相等 均衡利息率的唯一性 4. 折现值 折现值：折现值和利息是在时间上相对的两个概念。 如果年利率为   	，每年平均分成	期，则在	期末的现金流的折现因子为 现金流的折现值公式：给定现金流				和利率		，这个现金流的折现值为 永久性现金流 每期的市场无风险利率为     ，从第一期期末开始，每期末支付的数量为      ，则永久性年金的折现值为： 有限期限的现金流 一共有   期，从第一期期末开始，每一期支付的金额为   ，在第期期末结束。假设每期的市场无风险利率为    ，则有限期限的现金流的折现值为： 5. 几种利率的定义及性质 到期收益率 现货利率 远期利率 5.1 到期收益率 债券的到期收益率(yield to maturity)指的是，由银行支付给投资者的、使得投资者在将来能够获得该债券承诺的所有支付的唯一利率（在某个特定的时间区间以此利率计算复利）。我们也可以这样定义：如果用其作为折现率，所有现金支付（包括利息和本金）的现值正好等于其价格。 到期收益率描述的是整个到期日之前的利率 假设债券的面值为    ，每年支付m次利息，每次支付的利息为       ，债券的价格为  P，则到期收益率是使得下式成立的      的值  因为利息一般每年支付两次，所以通常以半年为单位计算复利来计算债券的到期收益率。 上式中的第一项是面值的现值，第k项是第k次利息的现值。以名义利率   为基础，所有支付的现值和为债券的价格。如果按这种定义方式，到期收益率类似于投资决策里的内部收益率(internal rate of return)。每一种债券的到期收益是由债券自己的结构决定的，具有独有的特性。 三种国库券分别称为A、B、C。债券A一年到期，在到期日，投资者获得1000元。同样地，债券B两年到期，在到期日，投资者获得1000元。债券C是带息债券(coupon bond)，从现在开始，这种债券每年支付50元的利息，两年到期，在到期日，支付给投资者1050元。市场上三种债券的价格分别为： 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。 债券A：到期收益率是满足下面方程(2.3)的     的值      债券B：到期收益率是满足下面方程(2.4)的     的值    

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