第四章   最优投资组合理论 投资过程的两个重要任务： 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资工具的风险和期望回报率特性   在对证券市场进行分析的基础上，投资者确定最优的证券组合：从可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证券组合——最优证券组合理论 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集  The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis. 证券组合理论的三个基本原理： 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不同，以效用函数来刻画 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券组合波动的贡献。 Top-down analysis capital allocation decision asset allocation decision security selection decision 证券组合选择问题 通过分析资本市场，一个中心的事实是，风险资产的回报平均来说高于无风险资产的回报，而且回报越高，风险越大。 One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but several.  一期投资模型：投资者在期初投资，在期末获得回报。 一期模型是对现实的一种近似，如对零息债券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一期模型，但作为一种简化，对一期模型的分析是分析多期模型的基础。 1. 一些基本概念 回报率 由于期末的收益是不确定的，所以回报率为随机变量。 价格与回报率之间是一一决定的关系，给定价格，就可算出回报率，反过来，给出了回报率，就可决定价格。 在以下的章节里，通常以回报率为研究对象，并假设，字母（或者字母上加一波浪线）表示随机变量，字母上加一横线表示期望值。 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投资风险等不确定因素，证券市场并不存在绝对无风险的证券。 到期日和投资周期相同的国库券视为无风险。 能够进行投资的绝大多数证券是有风险的。 风险 利用回报率的方差或者标准差来度量 期望回报率 利用回报率的期望值来刻画收益率   1.1 证券组合的回报率 假设有   种可得的不同资产，我们把初始财富分成   份，投资到这   种资产上，设      为投资在第i  种资产上的财富,                 ；如果以比例表示，则为                   ，   为投资在第 i种资产上的财富的份额，           ，以        表示第i种资产的回报率，则到期末,由i产生的收益为                   或者                          ，                              从而该证券组 合的总收益为                                                       ， 该证券组合的回报率为      例子：表4-1：计算证券组合的期望回报率 （1）证券和证券组合的值 证券   在证券组合   每股的初始                                           在证券组合初始 名称	中的股数	市场价格	   总投资	 市场价值中的份额	 A	100	40元	4,000元	4,000/17,000=0.2325	 B	200	35元	7,000元	7,000/17,200=0.4070	 C	100	62元	6,200元	6,200/17,200=0.3605	 证券组合的初始市场价值=17,200元           总的份额=1.0000	 在表4-1（1）中，假设投资者投资的期间为一期，投资的初始财富为17200元，投资者选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%，22.8%。这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别为46.48元[因为(46.48-40)/40=16.2%]，43.61元[因为43.61-35/35=24.6%]，76.14元[因为76.14-62/62=22.8%]。证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式得到相同的结果。 （2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率 证券  在证券组合   每股的期末 名称	中的股数      预期价值                        总的期末预期价值	 A	100	46.48元	46.48元 ? 100=4,648元	 B	200	43.61元	43.61元 ? 200=8,722元	 C	100	76.14元	76.14元 ? 100=7,614元	                    证券组合的期末预期价值=20,984元	 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%	 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期望价值，再利用计算回报率的公式计算回报率，即，从证券组合的期末期望价值中减去投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管这个例子里只有三种证券，但这种方法可以推广到多种证券。 （3）利用证券的期望回报率计算证券组合的期望回报率 证券      在证券组合初                    证券的                               在证券组合的期望 名称	始价值中份额                  期望收益率	               回报率所起的作用	 A	0.2325    16.2%    0.2325 ? 16.2%=3.77%	 B	0.4070    24.6%    0.4070 ? 24.6%=10.01%	 C	0.3605    22.85      0.3605 ? 22.8%=8.22%	                       证券组合的期望回报率=22.00%	 在表4-1（3）中，把证券组合期望回报率表示成各个股票期望回报率的加权和，这里的权是各种股票在证券组合中的相对价值。 既可以用证券组合中各种证券的数量来表示证券组合，也可以用证券组合中各种证券所占证券组合初始价值的份额来表示证券组合。 在上表中，既可用（100，200，100）来表示该证券组合，也可用（0.2325，0.4070，0.3605）来表示。 1.2 证券组合回报率的方差和标准差 方差     标准差    例子：对于前面的A，B，C三种证券    这里           表示证券   和     之间的协方差。 假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为     则证券组合                     

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