2009年上海市初中毕业统一学业考试
数 学 卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．计算的结果是（B    ）
A．		B．		C．		D．
2．不等式组的解集是（  C  ）
A．		B．		C．		D．
3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（  A  ）
A．		B．		
C．		D．
4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（   B ）
A．		B．		C．		D．
5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C   ）
A．正六边形		B．正五边形		C．正四边形		C．正三边形
6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（A    ）
A．		B．		
C．		D．	
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直线填入答题纸的相应位置】
7．分母有理化：．              
8．方程的根是 x=2       ．
9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．
10．已知函数，那么  —1/2      ．
11．反比例函数图像的两支分别在第  I     III  象限．
12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是        ．
13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6       ．
14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2      元（结果用含的代数式表示）．
15．如图2，在中，是边上的中线，设向量 ，
如果用向量，表示向量，那么=+(/2)．
16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径   5     ．
17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．
18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是    2  ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
= —1
20．（本题满分10分）
解方程组：
(X=2  y=3 )      (x=-1     y=0)
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图4，在梯形中，，联结．
（1）求的值；
（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．
(1)  二分之根号3
（2）8
22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）
为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．
次数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		人数	1	1	2	2	3	4	2	2	2	0	1		                                    表一
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20%       ；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是   6     ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35%       ；
（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是  5      ．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．
（1）添加条件，，
求证：．
证明：由已知条件得：2OE=2OC  OB=OC  又 
角AOB=角DOC  所以三角形ABO全等于三角形DOC  
所以
（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是    真    命题，命题2是   假       命题（选择“真”或“假”填入空格）．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
（1）求的值和点的坐标；
（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
解：（1）点B（—1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1
Y=4代入 x=3  点D（3，1）
（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）
     2、PD=OD=5  则PO=2*3=6 则点P（6，0）
     3、PD=PO     设P（x，0）   D（3，4）
 则由勾股定理 解得   x=25/6  则点P（25/6，0）
（3）由P，D两点坐标可以算出：
1、PD=2   r=5—2       2、PD=5   r=1          3、PD=25/6   r=0
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．
（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；
（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．
解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。  PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3  /2,
（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，
则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2
S2=3*h/2  因为两S1/S2=y，消去H,h,得：
Y=-(1/4)*x+(1/2), 
定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD
QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：
直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2
直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2
整理得：64x^2-400x+301=0   (8x-7)(8x-43)=0
 得  x1=7/8   x2=(43/8) 2(舍去) 所以函数:
Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]
(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，
则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：
PQ′/PC=AD/AB,
又由于PQ/PC=AD/AB  所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。    
Q
B
P
D
A
C
图10
图9
（Q）
）
B
C
P
A
D
图8
Q
B
C
P
D
A
Q
B
P
D
A
C
图10
图9
（Q）
）
B
C
P
A
D
图8
Q
B
C
P
D
A
D
B
1
A
图7
4
3
2
1
y
x
O
M
C
F
E
B
A
C
D
O
图6
图5
25%
30%
25%
六年级
七年级
八年级
九年级
B
图4
C
D
A
C
M
B
图3
A
B
D
C


2009年上海中考数学试题及答案.doc