北京市西城区2008——2009学年度第一学期期末测试
初三数学试卷                     2009.1
第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1. 若方程的一个根是a，则的值为（ ）.
 A.2		   B. 0	        C. 2            D.4        
2. 如图，⊙O的OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为
   D ，若OD=3，则弦AB的长.
A. 10 	       B. 8         C. 6            D. 4
3. 将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？答：（ ）. 
 A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 
4. 小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含
   30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高
   度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米 ，那么她
   测得这棵树的高度为（ ）.
A.米	        
B.米       	
C. 米	    
D.米
5. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到
   △CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中
   心的坐标和k的值分别为（ ）. 
   A. ，2          
   B. ，
   C. ，2         
   D. ，3
6. 将抛物线  绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. 
 A. 		B. 	    C.	     D. 
7．如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA =3，
∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面
积为（ ）. 
A.         B.        C.     D. 
8. 已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示.
   根据图象分析，的值等于（ ）.
A. -2             	   B.-1                C. 1               D. 2
第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9. 若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积
   比等于          ．
10. 如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，
则∠ABC等于       ．
11. 如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O
为圆心，OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B
按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋
转的角度（0° ＜＜180°）等于          ． 
12. 等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x
    的方程的根，则m的值等于　　 ． 
三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分）
13．解方程：.
14．计算：.
15． 有两个不相等的实数根（其中k为实数）. 
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，求此时方程的根.
16．AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，
    延长BA到D，使∠BDC=30°.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长. 
17．.
（1）求证：△ABD ∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与
     △ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.
18．已知：如图，AN=45°，B为AM上的一个定点，
    若点AN上，以P为圆心，PA为半径的圆
    与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使
    BC恰与⊙P相切.
（1）画出图形；
（2∠ABC=       °；
② 比较大小：∠ABP     ∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）
四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）
19．已知抛物线  经过点.
（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=        ，抛物线与x轴的另一个交点D的
     坐标为        ；
（2）求该抛物线的解析式.
20．ABC中，AB= BC，AE⊥BC
    于E， EF⊥AB于F，若CE=2，，
    求EF的长. 
21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克.经
    市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每
    涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么
     每千克这种水果涨了多少元？
（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利
     润为y元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多
     少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？  
22．已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，
D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC 的平分线
上，且满足△PAD是等边三角形.
（1）求证：BC=BP；
（2）求点C到BP的距离.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．，其中a、b为实数.
   （1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 
24．⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC =15°，AD∥OC并交
    BC的延长线于D，OC交AB于E.
（1）求∠D的度数；
（2）求证：；
（3）求的值.
25．已知：抛物线  与x轴交于点A（x1，0）、
B（x2，0），且x1   1   x2 .
（1）求A、B两点的坐标(用a表示)；
（2）设抛物线得顶点为C, 求△ABC的面积；
（3）若a是整数, P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x
     轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的
     解析式及线段PQ的长的取值范围.
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