北京市西城区2011年初三一模试卷
                                数   学          2011. 5
考生须知	1．本试卷共页，25道小题满分120分考试时间120分钟2．认真填写学校名称姓名3．试题答案一律填涂书写在答题上，在试卷上作答无效．．	一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下各题四个，只有一个是．	       D．－ 
2．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至
   5月31日，累计参观人数约为8 030 000人．	 B．	  C．	 D. 		3．以方程组的解为坐标的点在A．第一象限   B．第二象限  C．第三象限    D．第四象限图是正方体的展开图，相对两个面上的数字和最小是
     A. 4         B. 6        　C. 7          D. 8 
  A．          B．          C．          D． 
6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）.
    A．7，7            B． 8，7.5	  
    C．7，7.5	   D． 8，6
7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，
   若AD=CD=6，则AB的长等于（　　）．
    A．9	   	B．12	  	C．		 D．18
8．如图，点A半径为的O内，OA=，PO上点，OPA取最大值PA的长等于（    ）.
    A．       B．       C．      D．
二、题（本题共分，每小题4分）
=          ． 
10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从
    路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部
    正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么
    路灯甲的高为           米．
11. 定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，] 的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是当时，函数在时，随的增大而减小；m取何值，函数图象经过同一个点其中的正确结论有12. 如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形正方形的面积为；把正方形边延长一倍得到正方形（如图）此下去，正方形的面积为．n的式子表示，n为正整数）
                            图1图2  ．
14．解不等式组   并判断是否为该不等式组的解． 
15. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与轴相交于点与轴相交于点，与正比例函数 y＝≠0)的图象相交于点．1）求直线的2）求△的面积．
16. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，
    连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.
17. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值某中学就到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题
   （1）	步行	骑车	乘公车	其他方式人数			60					
   （2）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．在年春运期间，我国南方大范围灾害，导致某地电路该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车20．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．
   （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积. 
21．如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点 B在⊙O上，
    且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
    △BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，
     求△ACF的面积．
22．我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图由△A复制出△A1，又由△A复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图中标出的是一种可能的复制结果小明发现△A∽△B，其相似比为_________．△C，若△C的一条边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；
（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；  （3）你用两次旋转一次平移复制形成一个四边形在图2的方框内画出草图并仿照图1作出标记
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．抛物线，a＞0，c＜0，．
（1）求证：；
（2）抛物线经过点，Q．
① 判断的符号；
② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．
24．如图1，平面直角坐标系中，B．将绕点顺时针旋转(（0＜(＜0°）沿轴平移个单位(，m的值恰使点C，D，F落(k≠0)的图上（1(=    °；
（2）求经过点A，B，F的抛物线方的点P的坐标．
25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. 
  （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；
  （2）若，，求∠APE的度数.
北京市西城区2011年初三一模试卷
         数学2011. 5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
、题（本题共分，每小题4分）	10	11	12				①③	，		11题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：原式 =   ………………………………………………………4分
           =．  …………………………………………………………………………5分
14.解：
由①得． ………………………………………………………………………1分
       由②得x≤1．…………………………………………………………………………3分
∴ 原不等式组的解集是＜x≤1． ………………………………………………4分
∵ ，    
∴ 不是该不等式组的解．………………………………………………… 5分
15.解：（1）设直线的解析式为k，b≠0).
           ∵ 直线经过点，点，
           ∴   解得 
           ∴ 直线的解析式为． ……………………………………………2分
（2）∵ 直线的解析式为，
       ∴ 点A的坐标为．………………………………………………………3分
       ∵ 点P的坐标为，
        ∴ ＝．………………………………………5分
16. 证明：如图2.
（1）∵ 平分，
              ∴ ．………………1分
              在△ABF与△CBF中，
              ∴ △ABF≌△CBF． ………………………………………………………2分
              ∴ ．………………………………………………………………3分
（2）∵ ，
              ∴ ．……………………………………………………… 4分
             ∵ ∥，
             ∴ ．
             ∴ ，即平分． ………………………………5分
17. 解：由题意，．…………………………………………1分
        ∴ ． ………………………………………………………………………2分
        ∴ 原式 ……………………………………………………3分
．…………………………………………………4分
∵ ，
∴ 原式．………………………………………………………………5分
18. 解：（1）
	步行	骑车	乘公车	其它方式人数		300		99	132	9		
………………………………………………………………………………4分
阅卷说明：每空1分．
   （2）千米，则吉普车每小时行驶千米．
       ．………………………………………………………………………2分
       解得．  ………………………………………………………………………3分
       经检验，是原方程的解，并且符合题意．  ………………………………4分
       ∴ .
   答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行30千米．………………………5分
20．解：如图3．
（1）由题意，点A与点，点与点分别关于直线对称
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