北京市西城区2010——2011学年第一学期期末数学                 2011.1
考生须知	1．本试卷共5页，共道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 抛物线的为（    ）. 
A．  B．   C．   D． 
2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上∠C=15°，则∠BOC =（     ）.
A．60°      B．45°      C．30°     D．15°   
3. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点格点，则tan∠ACB的值为（   ）.
A．1      B．　 　C．      D． 　          
化成的形式为（   ）.
 A．  　    B．            C．    D．5．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（     ）.
A．            B．
C．            D．
. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售P（件）与每件的销售价（元）满足关系.
若商店每天销售这种商品获得2元的利润，根据题意.
A．  　     B．C．         D．7. 如图，中，=OB，=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交
于两点，.若CD等于，则扇形OCED的面积等于（   ）.
   A．π　   B．π      C．π      D．π
8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（   ）.
A．    　  B．          C．         D．
二、填空题（共16分，每小题4分）
9.的. 
10. 两圆的半径分别为和4cm，圆心距为，则这两圆的位置关系为.                                              　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                             11. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作⊙O，若点P，B都在
⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标 为           . 
12．抛物线a ≠ 0）满足：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下结论；；③；④，其中所有正确结论的序号是      ．三、解答题（本题共分，每小题5分）
13．计算．14．x的方程 有实数根．1）求a的取值范围2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．
求AD的长． 
16．的一部分，它经过A，B两点．
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
     求平移后的抛物线的解析式．
17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）
18．对于.
（1）x轴交点的坐标为    ，与y轴交点的坐标为     ，顶点坐标为        ；
   （2）在坐标系中利用描点法画出； 
x（）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程
（t为实数）在＜x＜的范围内有
       解，则t的取值范围是         ．
、解答题（本题共分，每小题5分）
1．△ABC中∠ADE=∠C．△BDE∽△CAD；
   （2）若CD=2，求BE的长．．角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．CE=     °，点C到直线l的距离等于       ，=      °；
（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，=      °．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BFCF，∠D=∠BFC. 
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若=8，B =，求AD的长.
22．请阅读下面材料：
若， 是抛物线（a ≠ 0上不同的两点，证明直线 为此抛物线的对称轴.
证明：证明：∵ ，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，∴         且 ≠. 
  ①-②得 .∴ .
 ∴ .
 又∵ 抛物线（a ≠ 0）的对称轴为，
 ∴ 直线为的对称轴.
1）反之，如果， 是抛物线（a ≠ 0上不同的两点， 为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
  （2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数 当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于x的一元二次方程 .m为实数）
（1）实数m时，求m的值；为y，求y与m的关系式；
（2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的并说明理由.
24. 已知抛物线（其中a ≠ ca ≠0）.
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若，求点P的坐标若（2）中的函数的自变量x在nx＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， N关于n的函数关系式.
25. 含30°角的直角三角板ABC∠A=30°.将绕直角顶点C时针旋转角（≠ 90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连BE.
    （1）如图，边点B时，    °；
（2）∠CBD的度数是∠CBE度数的猜想的并证明你的结论；
（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=时，AD的长，并判断与⊙E的位置关系. 
   北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）
九年级数学参考答案及评分标准  2011.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）A	C	B	D	A	A	B	C		二、填空题（题共16分，每小题4分）
9..   10. .     11. ，.（每个2分）
12.②，④.（写对一个给2分，每写一个错误答案扣1分，最低0分不倒扣分）
三、解答题（本题共分，每小题5分）
13．
       ……………………………………………………………3分
       .  ……………………………………………………………………………5分
14．.…………………………………………………… 1分
∵ 该方程有实数根≥0．．2）当a为符合条件的最小整数时，a = ．此时方程化为，方程的根为．15．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，
        ∴ ，BC=1．BD=2AB ，
∴ BD=4，CD=5．．16．，B两点，
∴  ……………………………………………………………1分
解得   …………………………………………………………………2分
∴ 抛物线的解析式为．的顶点坐标为，
  ∴ 平移后的抛物线的顶点坐标为．．17．△ABD中∠BDA=90°，∠BAD=45°，
        ∴ BD=AD=50(m)．△ACD中∠ADC=90°，∠CAD=60°，
        ∴ (m) ．(m)．．（1）x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为； ………………………………………3分
x	…	0	1	2	3	4	…		y	…	3	0	-1	0	3	…		（2）列表：
……………………………4分
    图象如图3所示．（）t的取值范围．、解答题（本题共分，每小题5分）
1．∠B=∠C．∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，
                 ∠ADE=∠C，
              ∴ ∠BDE =∠CAD．△BDE∽△CAD．．．．．CE= 60 °，点C到直线l的距离等于，= 30 °； …………………3分
（2）= 45 °．21．（1）证明：∵ OD⊥AC于点E，∴ ∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．
              ∵ ∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，
              ∴ ∠D +∠2=90°，∠OAD =90°．
                ∴ OA⊥AD于点A．………………………1分
              ∵ OA是⊙O的半径，
         ∴ AD是⊙O的切线． ……………………2分
   （2）解：∵ OD⊥AC于点E，⊙O的弦，AC=8，∴ ．………………………………………………………3
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