北九上第一章《证明（二）》水平测试（C）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．等边三角形的高为2，则它的边长为（　　）
A．4	B．3    C．2   D．5
2．等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（　　）
A．	 B．90－  C．		D．90°－n°
3．下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=1，b=，c=  C．a=9，b=12，c=15	 D．a=，b=2，c=
4．直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（　　）
A．6	B．7.5   C．10	D．12
5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（　　）
A．5cm		B．6cm   C．cm		D．8cm
6．如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（　　）
A．55°	B．45°C．36°	D．30°
7．等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（　　）
A．15	B．12  C．15或12		D．以上都不正确
8．直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（　　）
A．13cm	 B．cm  C．cm	 D．9cm
9．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（　　）
A．25	B．50  C．100	D．60
10．等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（　　）
A．a		B．a   C．a		D．a
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
1．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________．
2．一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_________．
4．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC=_________．
5．如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，则△ACD的周长为_________．
6．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm，则AD=_________cm．
7．如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________．
8．等腰直角三角形一条边长是1cm，那么它斜边上的高是_________cm．
9．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形．
10．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题．
三、认真答一答（每小题10分，共60分）
1. 已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形．
2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB．
3．已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+（n＞0），求证：这个三角形是直角三角形．
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．
5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长．
6．①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．
②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）
④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？
答案
一、1．A　2．C3．D　4．A　5．D　6．B　7．B　8．C　9．B  10．D
二、1．55°，55°或70°，40° 2．18或21　3．20cm　4． 1：3　5．16cm　6．6　
7．75°　8．或　9．4　10．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形　真　
三、1．略　2．略　3．略　4．略　5．1   6．①15°　②35°　③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半　④不需要修改

（北师大版九年级上）数学第一第二章测试题 (1).doc