九年级(上)单元测试卷 第一章 证明(二) (时间90分钟 满分100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、△ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为( ) A、35° B、40° C、70° D、110° 2、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上都有可能 3、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AC∶AB=( ) A、1∶2∶3 B、 C、 D、 4、用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)正方形;(4)等腰三角形,一定可以拼成的图形是( ) A、(1)(2)(5) B、(2)(3)(5) C、(1)(4)(5) D、(1)(2)(3) 5、如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ). A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC (第5题图) (第8题图) (第10题图) 6、在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则S△ABC等于( ) A、3 B、2 C、2 D、3 7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为( )A、75°或15° B、30°或60° C、75° D、30° 8、如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 9、两个顶角相等的等腰三角形框架,其中一个三角形框架的腰长为6,底边长为4,另一个三角形框架的底边长为2,则这个三角形框架的腰长为 A、6 B、4 C、3 D、2 10、某县政府准备为B、C两个村修建人畜饮水工程,取水点为A,已知AB=BC=AC,如图(1)、(2)、(3)的实线部分是三种不同的水管铺设线路设计方案,其中方案(3)的三段分别是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线,设三种方案的水管长度分别是l1、l2、l3,则( ) A、l1 l2 l3 B、l2 l1 l3 C、l3 l2 l1 D、l1 l3 l2 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、在方格纸上有一三角形ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是 三角形. 12、如图:△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB。 13、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是 cm. (第11题图) (第12题图) (第17题图) (第18题图) 14、在△ABC和△ADC中,下列论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题: 15、补全“求作∠AOB的平分线”的作法:①在OA和OB上分别载取OD、OE,使OD=OE。②分别以D、E为圆心,以 为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C。③作射线OC即为∠AOB的平分线。 16、在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是 . 17、如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于 cm. 18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2,则直角三角形的两条直角边的和是 cm. 三、(每小题6分,共12分) 19、如图所示,它是由6个面积为1的正方形组成的矩形,点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个为顶点,可组成多少个面积为1的三角形?请你写出所有这样的三角形. 20、已知:如图,△ABC中,AB=AC. (1)按照下列要求画出图形: ①作∠BAC的平分线交BC于点D; ②过D作DE⊥AB,垂足为点E; ③过D作DF⊥AC,垂足为点F. (2)根据上面所画的图形,求证:EB=FC. 四、(每小题6分,共18分) 21、已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=BD. 求证:DB=DE 22、如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由. 23、如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高. 求证:AD垂直平分EF. 五、(每小题8分,共16分) 24、此题有A、B、C三类题目,其中A类题4分,B类题6分,C类题8分.请你任选一类证明,多证明的题目不记分. (A类)已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C. (B类)已知:如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC. (C类)如图9,△BDA、△HDC都是等腰直角三角形,且D在BC上,BH的延长线与 AC交于点E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程. 25、已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC. 求证:AE平分∠BAC. 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育max.book118.com 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
(北师大版九年级上)数学第一第二章测试题 (12).doc
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