九年级数学第一章证明(二)测试卷 班 级 姓 名 得 分 一、选择题(36分) 1.以下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是 ( ) A.6,8,10 B.5,12,13 C.9,40,41 D.5,6,7 2.已知命题:全等三角形的面积相等,则其逆命题是 ( ) A.不全等三角形的面积不相等 B.面积不相等的两个三角形不全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积相等 3.对于直角三角形,下列条件不能判定它们全等的是 ( ) A.一锐角和一直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.两个锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 4.△ABC的边AB的垂直平分线经过点C,则有 ( ) A.AB=AC B.AB=BC C.AC=BC D.∠B=∠C 5.△ABC中,边AB、AC的中垂线交于点O,则有 ( ) A.O在△ABC 内部 B.O在△ABC 的外部 C.O在BC边上 D.OA=OB=OC 6.已知D是△ABC的边BC上的一点,点B和C到AD的距离相等,那么线段AD是△ABC的 ( ) A.BC的垂直平分线 B.角平分线 C.中线 D.高线 7.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 8.点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等,则点D在 ( ) A.BC的中线上 B.BC边的垂直平分线上 C.BC边的高线上 D.∠A的平分线所在的直线上 9.如果三角形的一个角的平分线也是中线,则该三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 10.若一等腰三角形的腰长为4cm,腰上的高为2cm,则等腰三角形的顶角为( ) A.30° B.150° C.30°或150° D.以上都不对 11.若三角形中的一条边是另一条边的2倍,且有一个角为30°,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形上 D.以上都不对 12.下列定理中逆定理不存在的是 ( ) A.等边三角形的三个内角都是60° B.在同一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等 C.同位角相等,两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 二、填空题(36分) 13.若一个等腰三角形的腰长为4,底边上的高为2,则此等腰三角形的顶角为 。 14.直角三角形两直角边分别是5cm,12cm,,则其斜边上的高为 cm。 15.有一个三角形的两边长为3,4,要使这个三角形是直角三角形,则第三边的长应为 。 16.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 。 17.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设 。 18.现有一根7m长的金属棒,能否放入长为4m,宽为3m,高为5m的木箱中?答: (填“能”或“不能”)。 19.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的中垂线,分别交AB、BC于点D、E,若∠B=30°,BC=10,则CE= 。 20.已知,如图,AB=CD,CE=DF,请添加一个条件: ,使△ACE≌△BDF。 21.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的的平分线AD分 对边BC为BD:DC=3:2,且BC=15cm,则点D到AB边的距离 为 cm。 22.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交 AC于点E,如图所示,若△ABC与△BEC的周长分别为 30cm和18cm,则△ABC的腰长为 。 23.已知32+42=52,52+122=132,72+242=252,那么在112+a2=c2中,a= 。 24.△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为 50°,则△ABC的底角∠B为 。 三、解答题(28分) 25.作图题(8分) (1)如图,一个三角形状的水池,现要在水池内安装一个喷水头,且喷水头到池边的距离都要相等,请用尺规找出喷水池的位置点P。 (2)先用圆规画一个圆,然后在圆弧上确定三个点A、B、C,作线段AB、BC的垂直平分线,你能发现什么结论? 26.(5分)已知,如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分 别为E、F,且DE=DF。 求证:△ABC是等腰三角形 27.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,求证:BD=CE。 28.(10分)(1)如图,有四个直角三角形,在提供的三角形中,只有一刀剪下一个与原 三角形相似的三角形,请在图上画出四种不同的裁剪方法(标出必要的记号)。 方法(一) 方法(二) 方法(三) 方法(四) (2)根据(1)的某种剪法,作为解决下列问题的突破口,先按裁剪法构图(作辅助线),后解决问题。 问题:在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°, 求BC和AD。 新课标第一网(max.book118.com)--中小学教学资源共享平台 新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
(北师大版九年级上)数学第一第二章测试题 (16).doc
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