2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第41章   方案设计
三 解答题
1. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·
【答案】y+x=6·28
 ∵=3.14   ∴3.14y+3.14x=628.
 ∴x+y=200.则 y=200-x;
(2) ①w=428xy+400()2+400()2
       =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×
       =200x2-40000x+12560000;
      ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：
     由①知   w=200(x-100)2+1.056×107＞107,  所以不能；
     ③由题意得  x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得    x≤80
     ∴0≤x≤80. 
     又根据题意得  w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105
整理得 (x-100)2=441    解之得 x1=79,  x2=121 （不合题意舍去）
     ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121
     所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·
2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和max.book118.com二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：
由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4    ∴所有购买方案有四种,分别为
方案一:甲型1台,乙型7台；  方案二:甲型2台,乙型6台
方案三:甲型3台,乙型5台；  方案四:甲型4台,乙型4台
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得: －2a＋192,
∵W随a的增大而减少     ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。
		苦荞茶	青花椒	野生蘑菇		每
辆[来源:学科网]
汽[来源:学科网][来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]
车
运[来源:学|科|网]
载
量	（吨）[来源:学科网]	A型[来源:Zxxk.Com]	2[来源:学科网ZXXK]	2[来源:学科网]	[来源:Zxxk.Com]				B型	4		2				C型		1	6		车型	A	B	C		每辆车运费（元）	1500	1800	2000		
设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。
如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
【答案】    
        化简得：     
         法② 根据题意得
        化简得：     
     ⑵由  得 
       解得  。  
       ∵为正整数，∴     
       故车辆安排有三种方案，即：
       方案一:型车辆，型车辆，型车辆
方案二:型车辆，型车辆，型车辆
方案三:型车辆，型车辆，型车辆    
⑶设总运费为元，则
   ∵随的增大而增大，且
   ∴当时，元
答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。   
4．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
	甲	乙	总计		A	x		14		B			14		总计	15	13	28		⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）
【答案】
5. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：
月用水量（吨）	单价（元/吨）		不大于10吨部分	1.5		大于10吨不大于m吨部分
（20≤m≤50）	2		大于m吨部分	3		
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31
           （2）①当x≤10时
y=1.5x
②当10  x≤m时
y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5
③当x＞m时
y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3
                (3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时
                    2×40－5＝75
                     符合题意
②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时
70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90
 70≤-m+115≤90
  25 ≤m≤45
. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.
根据题意得解得，
所以共有三种方案①A :31   B:19 
                ②A :32   B:18
                ③A :33   B:17
 ⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.
成本：33×200+17×360=12720（元）
说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.
. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、BA类蔬菜面积
（单位：亩）	种植B类蔬菜面积
（单位：亩）	总收入
（单位：元）		甲	3	1	12500		乙	2	3	16500		说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴ 求A、ＢＢ     　　　----------------3分
(最新最全）2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第41章方案设计.doc