2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编1
教师答案版
1（09安徽省卷）八、（本题满分14分）
．．．．20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发；……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．，函数图象如图所示．w≤300时，以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果．
当m＞60时，x＜6.5
由题意，销售利润为
………………………………12分
当x＝6时，，此时m＝80
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．60）
则由图②日零售价p满足：，于是
销售利润………………………12分
当x＝80时，，此时p＝6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
3（09北京市卷）25.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为
，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
4（09福建福州）21．（满分12分）
如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使。设。
请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求  的面积（用含的代数式表示）；
（3）  当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。
２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分
　   （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°　∠Ｃ＝６０°，
∴ＥH＝
∵PQ=EF=BE=4-x
∴．……………………5分
（３）
∴当x＝２时，有最大值．
此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合
∴平行四边形EFPQ是菱形．
过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D，
∴ＥD＝ＥH＝．
∴当⊙E与四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜；
当⊙E与四条边交点的总个数是４个时，r＝；   
当⊙E与四条边交点的总个数是６个时，＜r＜２；
当⊙E与四条边交点的总个数是３个时，r＝２时；
当⊙E与四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．
…………………………………………………………12分
5（09福建福州）22．（满分14分）
已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在
线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M
旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中
点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：
过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M
为顶点的抛物线为.
(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，
②求、的函数解析式；
（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。
                      ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。
２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分
设的函数解析式为（．
　　　　∵过点Ｆ（－２，８）
　　　　∴的函数解析式为．
∵的顶点Ｂ的坐标是（０，６）
∴设的函数解析式为．
∵过点M（2，4）
∴
．
∴的函数解析式为．……………………6分
（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），
∴点Ｍ坐标为（），点Ｆ坐标为（，）．
①设的函数解析式为（．
∵过点Ｆ（，）
∴．
∵
∴
∴在的每一支上，y随着x的增大而增大．
②答：当＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜；
当＜０时，满足题意的x的取值范围为＜x＜０．
……………………………………………………14分
6（09福建宁德）25．（本题满分13分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)
25．（本题满分13分）
解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
    ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝＝＝＝△ BAE≌△DAG        …………4分
（2）∠FCN＝＝＝＝＝＝＝＝△EFH≌△ABE                   …………7分
∴FH＝＝＝＝＝＝＝∠FCN的大小总保持不变，…………9分
理由是：作FH⊥MN于H 
由已知可得∠EAG＝＝＝＝＝＝＝＝△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE  ……11分
      ∴EH＝＝＝＝＝＝
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝   …………13分
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝
7（09福建宁德）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
26．（本题满分13分）
解：（1）由抛物线C1：得
顶点P的为（-2，-5）   ………2分
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴
        解得，a＝             ………4分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）                  ………6分
        抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为   ………8分
（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
     由（2）得点N的纵坐标为5
设点N坐标为（m，5）            ………9分
     作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
     作PK⊥NG于K
     ∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
     ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）
     H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得
     PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
     PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
     NF2＝52+32＝34               ………10分
     ①当∠PNF＝，∴Q点坐标为（，0）  
②当∠PFN＝，∴Q点坐标为（，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90o
综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点
的三角形是直角三角形．       ………13分
8（09福建漳州）25．（满分13分）
几何模型：
条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称
[学子教育]2009年全国中考数学压轴题1(修订版).doc