2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编9
教师答案版
1.(09黑龙江齐齐哈尔) 26．（本小题满分8分）
如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）
问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．
26．（1）等腰三角形	1分
（2）判断出直角三角形	1分
证明：如图连结，取的中点，连结，	1分
是的中点，
，，
．
同理，，
．
，
．	1分
，
，
是等边三角形．	2分
，
，
即是直角三角形．	2分
2.(09黑龙江齐齐哈尔) 28．（本小题满分10分）
直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段	运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．
（1）直接写出两点的坐标；
（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；
（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
28．（1）A（8，0）B（0，6）	1分
（2）
点由到的时间是（秒）
点的速度是（单位/秒）	1分
当在线段上运动（或0）时，
	1分
当在线段上运动（或）时，,
如图，作于点，由，得，	1分
	1分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）	1分
	3分
注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分．
3.(09吉林省) 28．如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： 
（1）点、从出发到相遇所用时间是         秒；
（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是        秒；
（3）求与之间的函数关系式．
28． 解：（1）6．	（1分）
（2）8．	（3分）
（3）①当0时，
． 	（5分）
②当3时，
=	（7分）
③当时，设与交于点．
(解法一)
过作则为等边三角形．
．
．	（10分）
（解法二）
如右图，过点作于点，，于点
过点作交延长线于点．
又
又
	（10分）
4.(09辽宁锦州) 八、(本题14分)
　　26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.
　　(1)求这条抛物线的解析式；
　　(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
　　(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
5.(09辽宁锦州)
七、(本题12分)
　　25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.
　　(1)求正方形的边长；
　　(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；
　　(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.七、25.解：(1). ……1分
　　设正方形边长为x，
　　∴x2=36.
　　∴x1=6, x2=-6(不合题意,舍去).
　　∴正方形的边长为6.……3分
　　(2)①当0≤x＜4时，重叠部分为△MCN. ……4分
　　过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，
　　∴.
　　∴ ………5分
　　∴. 
　　∴. ……6分
　　②当4≤x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND. ……7分
　　.
　　∴S=6x-12. ……9分
　　(3)存在. ……10分
　　∵S梯形ABCD=36，当0≤x＜4时，，
　　∴ (取正值)＞4. ∴此时x值不存在. ……11分
　　当4≤x≤6时，S=6x-12，
　　∴. ∴x=5.
　　综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半. ……12分
　　八、26.解：(1) ∵x2-2x-8=0 ，∴(x-4)(x+2)=0 .∴x1=4,x2=-2.
　　∴A(4,0) ,B(-2,0). ……1分
　　又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)，
　　∴ 　　∴ ……3分
　　∴所求抛物线的解析式为. ……4分
　　(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.
　　∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，
　　∴AB=6， BP=m+2.
　　∵PE∥AC，
　　∴△BPE∽△BAC.
　　∴.
　　∴.
　　∴S△CPE= S△CBP- S△EBP
　　=.
　　∴
　　 .
　　∴. ……7分
　　又∵-2≤m≤4，
　　∴当m=1时，S△CPE有最大值3.
　　此时P点的坐标为(1，0). ……9分
　　(3)存在Q点，其坐标为Q1(1，1)，
　　，
　　，
　　，
　　.……14分 　　 
中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
25．（12分）
解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．	（4分）
②∵， ∴，
又∵，，则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．	（7分）
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇．	（12分）
7.(09内蒙包头)
26．（本小题满分12分）
已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
26．（12分）
解：（1）根据题意，得
解得．
．	（2分）
（2）当时，
得或，
∵，
当时，得，
∴，
∵点在第四象限，∴．	（4分）
当时，得，∴，
∵点在第四象限，∴．	（6分）
（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则
，点的横坐标为，
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，
∴．	（9分）
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，∴（舍去），，
∴，
∴．	（12分）
注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．
8.(09四川眉山)
六、(本大题11分)
24．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
的值最大，求出点M的坐标。
六、本大题11分．
24．（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得
∴抛物线的解折式为…（2分）
（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 
即 E点的坐标（，）又∵点E在直线上
∴    解得（舍去），
∴E的坐标为（4，3）……（4分）
（Ⅰ）当A为直角顶点时
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0）   易知D点坐标为（－2，0）    由Rt△AOD∽Rt△POA得
即，∴a＝   ∴P1（，0）……（5分）
（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）……（6分）
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP    Rt△AOP∽Rt△PFE   
[学子教育]2009年全国中考数学压轴题9(修订版).doc