2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编8
教师答案版
1（09浙江杭州）24. （本小题满分12分）
已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。
（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。
2（09浙江湖州）24．（本小题12分）
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； 
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
24.（本小题12分）
（1）.……………4分
（2）由题意得点与点′关于轴对称，，
将′的坐标代入得，
（不合题意，舍去），.……………2分
，点到轴的距离为3.
， ，直线的解析式为，
它与轴的交点为点到轴的距离为.
.……………2分
（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，
把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，
得：
（不舍题意，舍去），，
.……………2分
当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，
．
	与关于原点对称，，
将点坐标代入抛物线解析式得：，
（不合题意，舍去），，．……………2分
存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．
3（09浙江嘉兴）24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
24．（1）在ABC中，，，．
，解得．　4分
（2）若AC为斜边，则，即，无解．
若AB为斜边，则，解得，满足．
若BC为斜边，则，解得，满足．
或．　分
（3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则．
若点D在线段AB上，则．
，即．
，即．
（）．　分
当时（满足），取最大值，从而S取最大值．分
若点D在线段MA上，
则．
同理可得，
（），
易知此时．
综合得，ABC的最大面积为．分
4（09浙江丽水）24. 已知直角坐标系菱形ABCD的4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿D向终点D运动，点Q沿运动.
(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是  ▲  、 
高BE的长是  ▲  ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在上求的面积S关于t的函数关系式S的最大值； 
若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒k个单位，k的值
24．（本题12分） …………………………………3分①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.     …………………………………………1分
如图1,过点Q作Q⊥AD，垂足为，QG∥BE得△AQG∽△ABE,∴,
∴QG=, …………………………1分
∴(≤t≤5). 
……1分
∵(≤t≤5).
∴当t=时，S最大值为6.…………………1分
② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组
成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.
当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=以下分两种情况讨论:
第一种情况：当点Q在CB上时,Q≥BE PA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.过点Q1作Q1M⊥A，垂足为M，Q1M交AC于点
F,则AM=由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得, ∴,
∴. ………………1分∴CQ1==.则, ∴ .……………………………1分
第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2Q3,
分别使A P=  Q2,PA=PQ3.
①若AP=AQ，,∴.……1分   
②若PA=Q3，过点P作PN⊥AB，垂足为N，由△ANP∽△AEB,. 
∵AE= , ∴AN＝∴AQ3=2AN=,  ∴BC+BQ3=10-
则.∴. 
………………………1分的k值或或.
5（09浙江宁波）26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形的形状是           ，
当α=90°时，的值是          ．
（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．
26．解：（1）矩形（长方形）；	1分
．	3分
（2）①，，
．
，即，
，．	4分
同理，
，即，
，．	5分
．	6分
②在和中，
．	7分
．
设，
在中， ，解得．	8分
．	9分
（3）存在这样的点和点，使．	10分
点的坐标是，．	12分
对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．
过点画于，连结，则，
，，
．
设，
，
，
如图1，当点P在点B左侧时， 
，
在中，，
解得，（不符实际，舍去）．
，
．
②如图2，当点P在点B右侧时，
，．
在中，，解得．
，
．
综上可知，存在点，，使．
6（09浙江台州）24．如图，已知直线　　　　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作
正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
（1）请直接写出点的坐标； 
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．
24．（14分）（1）；…………………………………………………2分
   （2）设抛物线为，抛物线过，
  解得…………………………………………………2分
∴．……………………………………………………………1分
（3）①当点A运动到点F时，
当时，如图1，
    ∵， 
∴∴
∴；……2分
   ②当点运动到轴上时，，
当时，如图2， 
∴∴，
∵，
∴
；…………（2分）
③当点运动到轴上时，，
当时，如图3，
∵，
∴，
∵，
∽
∴，
∴，
∴ 
          =．………（2分）
（解法不同的按踩分点给分）
（4）∵,,
∴　………………………………………………（2分）
          =
          =．……………………………………………………………（1分）
7（09浙江温州）24．(本题l4分)如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，0，2)．动点D以每秒1个单位的速度0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
求ABC的度数；
当t为何值时，ABDF；
设四边形AEFD的面积为S．求S关于t的函数关系式；若一抛物线y+mx经过动点E，当S 2时，求的取值范围(写出答案即可)．
8（09浙江义乌）24．已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m  2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)
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