《函数》基础测试
（一）选择题（每题4分，共32分）
1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（    ）
（A）（－5，－3）   （B）（－5，3）   （C）（5，－3）   （D）（5，3）
【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．
2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（    ）
（A）（3，4）   （B）（－3，－4）   （C）（－4，3）   （D）（3，－4）
【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．
3．若点P（a，ba，b－4a＞0b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C．
4．函数y＝＋中自变量x的取值范围是……………………………（    ）
（A）x≤2    （B）x＝x＜2x≠3    （D）x≤2x≠3
【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2．
【答案】A．
【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．
5．设y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是（    ）
（A）正比例函数    （B）一次函数    （C）二次函数    （D）反比例函数
【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝k2x（k2≠0），y＝k1x2＋k2xk1≠0，k2≠0）．m，ny＝m，nm，n）   （C）（m，n）   （D）（－n，m）
【提示】由已知得k＝mn，y＝x2－2 x＋3y＝（x＋1）2－y＝（x－1）2＋y＝（x＋）2＋y＝（x－1）2＋y＝x2－2 x＋3x2－2 x＋12＝（x－1）2＋y＝ x2－2 mx＋2 m2－x 轴上，则m 的值是（    ）
（A）0    （B）±1     （C）±2      （D）±
【提示】由题意知??＝0，即4 m2－8 m2＋m＝．
【答案】D．
【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时???＝0．
（二）填空题（每小题4分，共28分）
9．函数y＝x 的取值范围是___________．
【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0．
【答案】x≠1，且x≠3．
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．
【提示】设反比例函数解析式为y＝k＝y＝．
11．当m＝_________m2－m是一次函数．
【提示】2 m2－m＝1m1＝，m2＝m＝．
【点评】根据一次函数的定义，得2 m2－m＝1m2－my＝kx＋bk≠0），x＝x＝y＝________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．
【提示】设一次函数为y＝kx＋b，k，b．y＝x＋y＝x2＋mx＋2，则常数m＝_________y＝ax2＋bx＋ca为_____________．
【提示】用顶点式求出二次函数解析式．
【答案】－4．
15．若直线y＝ x＋b b＝_________y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－，0），故
24＝·|b|·|－|．
【答案】±12．
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．
（三）解答题
16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．
【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠）．k．y＝ x．．x＝y＝x2＋xy＝
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．
18．（8分）已知二次函数y＝ x2－4 xx 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．
（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（4）x 为何值时y≥0？
【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）；
（3）当x＞y 随x 增大而增大；
（4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．
19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 
【解】（1）y＝x ）（2 x＋ x2＋ x＋800．
（2）当y＝1200时，
－2 x2＋ x＋x1＝x2＝x＝y＝（x－）x 轴上有两点A（x1，x2，0y 轴上有一点C，x1，x2 x2－m2x－＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．
【解】（1）∵  x1＋x2＝m2x1x2＝＝（x1＋x2 ） x1x2＝m4＋10m2＝x2－4 x－x1＝x2＝＝6，S△ABC＝AB·|h|＝9，
∴  h＝y＝＋x＋y＝x－
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