* * 人教版八年级（下册） 第十七章反比例函数 17.1反比例函数（第2课时） 1、什么是反比例函数？  2、反比例函数的定义中还需要注意什么？ ◆自变量x的取值范围 一般地，形如      的函数                 叫做反比例函数．  ◆自变量x的次数为  3、请回忆：正比例函数的图象和性质 -2          （k是常数，k≠0） -1 x≠0 ◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=     ，                                          性   质                    图象名称      解析式 图象位于：一、三象限     y随x的增大而增大 图象位于：二、四象限     y随x的增大而减小 K 0 K 0 y=kx  (k≠0) 直  线 (过原点） 增减性： 增减性： 研究反比例函数的图象和性质 1、列表 2、描点 3、连线 画函数图象的一般步骤: ◆请你画出反比例函数              的图象 ◆在以上作图中，你有那些收获，哪些值得注意的地方，甚至有哪些不足，   请说给我们听听。 （几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围） （光滑，适当延伸，从左至右连） ◆反比例函数         的图象 … … y … … x 1、列表: 2、描点: 3、连线: · y               -4   -3  -2   -1   0     1    2    3    4     x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O · · · · · · · · -0.5 -1 -2 -4 4 2 1 0.5 ◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象 图象会和坐标轴相交吗？ ◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？ -4        -2       -1	  -0.5	0.5     1	      2	4 [注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交 · y        -4   -3  -2   -1   0     1    2    3    4      x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O · y        -4   -3  -2   -1   0     1    2    3    4      x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O ◆图象不是直线，是两支曲线，分别在第一、三象限内    x y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … ◆图象由两条曲线组成，叫做双曲线， ◆只要k取正值，图象都位于第一、三象限内 ◆K的值还可以取其他一些什么值？说说看 再认真观察 · y        -4   -3  -2   -1   0     1    2    3    4      x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O · y        -4   -3  -2   -1   0     1    2    3    4      x 654321 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O ①列表、描点、连线 ②对称性 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？ ·A B· 如图xB  xA 但yB  yA D· C· xA xB 1、在每一个象限内 2、在整个自变量的取值范围内 在每个象限内 在每个象限内 y X O k 0 K 0 k 0 位于第一、三象限， 位于第二、四象限， y值随x值的增大而减小。 y值随x值的增大而增大。 1、反比例函数         （k为常数，k≠0) 的图象是双曲线 2、当k 0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。 3、当k 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。 学了就用 ? m 2 3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是(       ) 二、四 B   1、已知反比例函数                的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是              。 4、函数                  的图象在第              象限。 2、  下列函数中，其图象位于第二、四象限的有                    ,     在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有                  。 (1),(4) (2),(3) （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入　　　　　，可知点Ｂ、  点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，  所以点Ｂ、点Ｃ在函数　　　　　的图象上，点Ｄ不在这个  函数的图象上。 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C(                  ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ Xy=k 1、反比例函数           的图象经过（2，-1），则k的值为               ； 2、反比例函数          的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（        ） A、10     B、5     C、2      D、-6 -2 A 3、下列各点在双曲线              上的是（      ） A、（       ，     ）         B、（       ，     ） C、（      ，      ）        D、（       ，      ） B 例2：如图是反比例函数              的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 因为函数的图象在第一、三象限， 所以　ｍ－５＞０， 解得  ｍ＞５。　 （２）因为ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， 所以当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′。 例2：如图是反比例函数              的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 
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