* * 人教版八年级（下册） 第十九章四边形 19.2 特殊的平行四边形（第5课时）   四边形 两组对边分别平行    平行四边形  矩  形      菱 形     一角为90°    一组邻边相等 矩     形 正方形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 探究（一）                             菱   形 ∟ ∟ ∟ ∟ 正方形 探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 探究小结 矩  形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 我发现：    一组邻边相等的矩形  叫正方形        菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 我发现：    一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有那些性质? 特殊的平行四边形 特殊的矩形 特殊的菱形 1.边:   2.角:  3.对角线: 正方形的性质:  四条边都相等 且对边平行; 两条对角线互相 垂直平分且相等, 并且每一条对角 线平分一组对角. 四个角都是直角;  既是轴对称图形也 是中心对称图形 例     求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明 A D C B O      已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.       求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,           ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.           ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且           △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.   ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E，经测量知  EC=30m， EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别 是多少（对角线长精确到0.1m）？ 练一练: A B C D E 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 平行四边形 一组邻边相等、一个角是直角 讨论: 请用 这四种图形填空 A表示： B表示： C表示： D表示： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 平行四边形 矩形 (菱形) 菱形 (矩形) 正方形 满足下列条件的四边形是不是正方形： （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 练一练: 既是矩形又是菱形 ——— 正方形 判定正方形要准备的条件： 平行四边形、 一组邻边相等、 一个角是直角 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 如果是一个长方形木板，又如何从中裁出 一个最大的正方形木板呢？ 实际问题: A B C D 已知：∠DAB=∠B=∠ADC= 90°，AB=AD. 求证：四边形ABCD是正方形 取AD=AB，BC=AB即可. 
19.2 特殊平行四边形 （第5课时）19.2.3正方形.ppt