定义         一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. * * 人教版八年级（下册） 第十九章四边形 19.3  梯形（第1课时） 上面的几幅图中有你熟悉的图形吗? 第十九章  四边形 四边形再认识 上底 下底 腰 腰 高 不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 第十九章  四边形 练习:下列图形中，哪些是梯形？ （Ａ） （Ｂ） （Ｄ） （Ｅ） （Ｆ） （Ｃ） （Ｂ，Ｃ，D） ┐ 特殊的梯形: 如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. 图1 A B C D 图2 A B C D 在图1中，AD∥BC，AD和BC能相等吗？ 在图2中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？AB 叫梯形的高。当AB ⊥BC时，CD也能垂直BC吗？ 第十九章  四边形 梯形 两腰相等 有一个角是直角 A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 　　观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？ 已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。  求证： ∠ B = ∠ C。 A     B C D E 1 等腰梯形的性质  　　等腰梯形同一底边上的两个角相等。 　　等腰梯形的对角线相等。 证明：过点D作DE ∥  AB，交BC于点E。  因为  AD ∥ BC，DE ∥AB，     所以四边形ABED是平行四边形。 所以 AB=DE。 因为AB=DC，  所以 DE=DC。 所以∠ 1= ∠ C。 而    ∠ 1= ∠ B， 所以∠ B= ∠ C。 A B D C E F 证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F。 因为AD　∥　BC， 所以四边形AEFD是平行四边形。    所以AE＝DF。 因为AB＝DC， 　所以?ABE≌?DCF (HL)。 所以∠ B= ∠ C。 　证明方法2 因为AE⊥BC，DF⊥BC， 所以 AE　∥　DF。 已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。  求证： ∠ B = ∠ C A B D C O 等腰梯形的性质2　  等腰梯形的两条对角线相等。 已知：在梯形ABCD中，AD　BC，AB＝CD，求证：BD＝AC ∥ 所以∠ABC=∠DCB。 证明：在梯形ABCD中， 因为AB＝DC，  因为BC=CB， 所以△ABC≌△DCB.　所以AC＝BD.  A B 梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD D C 等腰梯形的性质 1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴      例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证?EBC和?EAD是等腰三角形。 B C A D E 1 2 证明：因为四边形ABCD是等腰梯形， 所以∠ B= ∠ C。 所以?EBC是等腰三角形。 因为AD∥BC， 所以∠1＝∠B，∠2＝∠C， 所以∠1＝∠2。 所以?EAD是等腰三角形。  1、一 组对边平行的四边形是梯形（　） ２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形(    ) ３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边           形是梯形（　） ４、有一组对边平行，另一组对边相等的四边         形是等腰梯形（　） ５、一组对边平行而不相等，另一组对边相等          的四边形是等腰梯形（　）  6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形      （     ） 判断             对           错 想一想        如图，在 等腰梯形ABCD中， AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长. 2 A B C D F 4 2 A D F B C E 1 E 
19.3 梯形 （第1课时）等腰梯形和直角梯形.ppt