1994年全国初中数学联赛试题
第一试
(4月3日上午8：30—9：30)
考生注意：本试共两道大题，满分80分.
一、选择题（本题满分48分，每小题6分）
本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.
	〔答〕(    )
2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z
A．都不小于0	       B．都不大于0
C．至少有一个小0于	D．至少有一个大于0	〔答〕(    )
3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长
A．等于4	B．等于5
C．等于6	D．不能确定
	〔答〕(    )
        A．1 	 B．-1    	C．22001	   D．-22001	〔答〕(    )
5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角
A．4对	B．8对
C．12对	D．16对
	〔答〕(    )
	    〔答〕(    )
7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是
	〔答〕(    )
A．1001	           B．1001,3989
C．1001,1996	        D．1001,1996,3989 	〔答〕(    )
二、填空题（本题满分32分，每小题8分）
各小题只要求在所给横线上直接填写结果.
3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.
4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.
第二试
(4月3日上午10：00—11：30)
考生注意：本试共三道大题，满分60分.
一、（本题满分20分）
如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：
△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。
二、（本题满分20分）
周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
三、（本题满分20分）
某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.
n	0	1	2	3	……	12	13	14	15
做对n个题的人数	7	8	10	21	……	15	6	3	1
如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？
1994年全国初中数学联赛参考答案
第一试答案
一、选择题；
小题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	A	D	B	B	D	C	B	C
二、填空题：
第二试提示及答案.
一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是
∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.
三、这个表至少统计了200人.
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