1997年全国初中数学联赛试题
第一试
    一.选择题
本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内.
    1.下述四个命题
    (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(3)的平方根是;
(4)大于直角的角一定是钝角.
(A)1个          (B)2个;          (C)3个;         (D)4个.
答(    )
2.已知,那么满足上述不等式的整数x的个数是
答(    )
(A)4;            (B)5;            (C)6;           (D)7.
答(    )
3.若实数满足,代数式的最大值是
(A)27           (B)18;           (C)15;          (D)12.
答(    )
4.给定平面上个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数的最小可能值是
(A)4;          (B)5;          (C)6;        (D)7.     答(    )
5.在梯形中,,,,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为
(A)4           (B)         (C)5;        (D)6.    答(    )
6.如图,已知,,,均垂直于,,,,,则AP+PB等于
（A）12；     （B）13；     （C）14；     （D）15.   答(     )
二、填空题
1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是            .
    2.当取遍0到5的所有实数值时,满足的整数的个数是     
      .
3.若,满足,则的取值范围是        .
4.若正整数x, y满足,则等于___________.
第二试
    一.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点, PE垂直AC于点F, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G, 延长GP并在其延长线上取一点D, 使得PD=PC,试证:,且BC=BD.
二.已知为整数,且,方程
的两个根满足关系式
试求所有的整数点对().
三.已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式,则是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.
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