8.二次函数与一元二次方程(1) 我们已经知道，竖直向上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛物线抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图2-23所示，那么 (1)h与t的关系是什么？ (2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。 议一议 二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如图2-24所示。 （1）每个图象与x轴有几个交点？ （2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下。一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？ （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 想一想 在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m？你是如何知道的？ 随堂练习 1一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间。 （1）作出函数h=-4.9t2+19.6t的图象； （2）当t=1,t=2时，足球距地面的高度分别是多少？ （3）方程4.9t2+19.6t=0，4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义分别是什么？你能在图象表示出来吗？ 课堂总结 习题2.9 1、求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并作草图验证： （1）                            （2）y=-2x2+20x-49. 2、一元二次方程x2-6x+4=1的根与二次函数y= x2-6x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。 * 80 70 60 50 40 30 20 10 0   1   2   3  4   5  6   7  8   t/s h/m 解：(1)h=-5t2+40t (2)令h=0，-5t2+40t=0 解得t1=0,t2=8.故小球8秒后落地。 或由图象可知经过8秒后落地。 图2-23 2个交点 1个交点 没有交点 有两个不相等的根 有两个相等的根 没有实数根 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根 80 70 60 50 40 30 20 10 0   1   2   3  4   5  6   7  8   t/s h/m 令h=60,则-5t2+40t=60, t2-8t+12=0,解得 t1＝2,t2=6 h=-5t2+40t 0 14.7 19.6 14.7 0 h 4 3 2 1 0 t 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 h/m 0      1    2    3   4    x/s (2)当t=1时，h=14.7, 当t=2时，h=19.6. 故当t=1， t=2时，足球距地面的高度分别是14.7m，19.6m. (3)方程-4.9t2+19.6t=0的实际意义是足球离开地面及落地的时间， 方程-4.9t2+19.6t=14.7的实际意义是足球距离地面14.7m的时间， 空集 空集 X1 x x2 y 0(a 0) 全体实数 X x2 y 0(a 0) 没有实数根 有两个相等的实根 有两个不相等的实根x1,x2(x1 x2) 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0)的根 二次函数y=ax2+bx+c (a 0)的图象 △ 0 △=0 △ 0 判别式 △＝b2-4ac o o o x1 x1 =x2 x2 x x x y y y 祝你成功! 一元二次方程x2-6x+4=1的根是二次函数y=x2-6x+4的图象与直线y=1的交点的横坐标,如图:    下课了! 
2.8.二次函数与一元二次方程(1).ppt