回顾 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 8.二次函数与一元二次方程(2) 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 图2-25是函数y= x2+2x-10的图象。 由图象可知方程有两个根，一个在 -5和-4之间，另一个在2和3之间。 （1）先求-5和-4之间的根。利用计算器进行探索：       x     -4.1    	-4.2	-4.3	-4.4	      y  	-1.39	-0.76	-0.11	0.56	  因此，x=-4.3是方程的另一个近似根。 （2）另一个根可以类似地求出：   X     2.1	    2.2       2.3       2.4	   y	-1.39	  -0.76     -0.11	0.56	 因此，x=2.3是方程的一个近似根。 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果。 做一做 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根。 随堂练习 习题2.10 1、利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根。 （1）2x2+x-15=0;               (2)3x2-x-1=0 * 因此，可利用根的判别式b2-4ac判定二次函数的图象与x轴交点的情况. 当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有两个交点； 当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点； 当b2-4ac 0时，抛物线与x没有交点。 0.44 -0.31 -1.04 -1.75 y -4.8 -4.7 -4.6 -4.5 x 解：(1)作出y=x2+2x-10的图象及直线y=3 -8  -6  -4  -2      2   4   6  8     x 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 y 由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间. (2)先求-5和-4之间的根。利用计算器进行探索： 0.44 -0.31 -1.04 -1.75 y 2.8 2.7 2.6 2.5 x 因此，x=-4.7是方程的一个近似根。 (3)另一个根可以类似地求出： 因此，x=2.7是方程的另一个近似根。 0.58 0.12 -0.38 -0.92 y -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 x 1、利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根。 -2  -1 1   2   3  4    x 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y 解：(1)作出y=-2x2+4x+1的图象 由图象可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间. (2)先求-1和0之间的根。利用计算器进行探索： 因此，x=-0.2是方程的一个近似根。 (3)另一个根可以类似地求出： 因此，x=2.2是方程的另一个近似根。 -0.92 -0.38 0.12 0.58 y 2.4 2.3 2.2 2.1 x 0 祝你成功!    下课了! 
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