2004年春期初二（下）第一学月检测
数  学  试  卷
                      考号：          姓名：          成绩：          
（本卷满分100分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1、若＞1，在下面四组数中，能组成直角三角形的是（    ）
A、、、              B、、、
C、、、                    D、、、
2、一个自然数的算术平方根是，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（   ）
    A、          B、          C、        D、
3、下面结论正确的是（　　）
 A、无限小数是无理数                     B、无理数是开方开不尽的数
 C、带根号的数是无理数                   D、无限不循环小数是无理数
4、如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（     ）
A、线段EF的长逐渐增大                B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不改变                  D、线段EF的长不能确定
5、一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B＝300，AC＝，则折痕DE的长等于（    ）
    A、              B、              C、1              D、
6、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成（    ）个等腰直角三角形。
    A、18            B、22                C、24                D、26
7、三角形的三条边分别为－1，，＋1，则的取值范围是（      ）
    A、＞0         B、＞2          C、1＜＜3          D、＞3
8、在△ABC中，∠A＝∠B－∠C，则此三角形为（      ）三角形
A、直角      B、钝角     C、锐角       D、以上三种情况都有可能
9、下列说法正确的是 (     )
A、的平方根是－1　　               B、6是的算术平方根
C、的立方根为－2     　            D、0.4是－0.064的立方根
10、若0＜＜1，则、、、这四个数中（　　）
A、最大，最小　                    B、最大，最小    
C、最大，最小                    D、最大，最小。
11、已知：，，则的值是（　　）
A、 0.0140        B、 0.1410         C、 4.459        D、0.4459
12、若3＜＜4，那么的结果是（　　）
　　A、 7＋2         B、 2－7          C、 7－2      D、 －1－2
二、填空题（每小题2分，共20分）
13、已知线段AB＝4，BC＝3，那么线段AC的长度的取值范围是            。
14、的平方根是        ，＝         。
15、当＝      时，最简二次根式和是同类二次根式。
16、若＜1，化简：         。
17、如果多项式因式分解的结果是，那么的值是__________。
18、已知：，则         。
19、在实数范围内分解因式：3－2＝                        。
20、比较大小：。
21、若，则用含有的代数式表示为        。
22、已知：；；……；若  （、为正整数）请推测：＝          ＝       。
三、计算下列各题：（每小题5分，共15分）
（23）
（24）
（25）
四、解答下列各题（每小题8分，共16分）
26、如图，在四边形ABCD中，AB＝3cm，CD＝2cm，∠BAD＝600，∠CDA＝∠CBA＝900，求四边形ABCD的面积。
27、为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市。某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动。已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天。求甲、乙两班每天各植树多少棵？
五、探索与证明：（28、29题各5分，30题7分，共17分）
28、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，∠ADC为锐角，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点E的位置上。试猜想直线BE与直线DA的位置关系，并证明你的猜测。
29、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上任意一点 。
（1）读语句画图（保留作图痕迹，不写画法）：①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF；
②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交于点E，画出折痕AE，连接EF；
（2）翻折后点C与点F是否重合？猜想△DEF是什么三角形？
（3）证明你的结论。
30、如图：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点。
（1）写出点O到△ABC的三个顶点 A、B、C距离的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
六、阅读理解题：（8分）
31、十六大提出全面建设小康社会。国际上常用恩格尔系数（记作）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕			＞60％	50％＜≤60％	40％＜≤50％	30％＜≤40％	≤30％		根据上述材料，解答下列问题：
某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查。从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元。1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元。
（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
（2）设从1997年起年后该乡平均每户的恩格尔系数为（为正整数）。请用的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）。
（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进人小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进人小康社会的目标？
初二数学参考答案
一、选择题：
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	B	D	D	C	C	C	B	A	C	A	D	B		二、填空题：
13、1≤AC≤7；14、，；15、；16、1；17、－1；18、；
19、；20、＜；21、或；22、＝8，＝63
三、计算下列各题：
23、解：原式＝＝
24、解：原式＝＝－1
25、解：原式＝＝
四、解答下列各题：
26、解：延长AD、BC相交于点E，在Rt△ABE中
        ∵∠A＝600        ∴∠E＝300
又∵EB＝AB·tan A   ED＝DC·cotE
  ∴EB＝3·tan 600＝       ED＝2·cot300＝
  ∴＝－
             ＝
             ＝
             ＝
27、解：设甲班每天植树棵，那么乙班每天植树棵，由题意得：
整理得：
再化简得：
分解因式得：
＝30，＝－25（不符题意舍去）
经检验：＝30是原方程的根。
当＝30时，＝40
      答：甲班每天植树30棵，乙班每天植树40棵。
28、解：猜想BE∥DA
        证明：由题意知∠1＝∠2，DC＝DE＝DB
∴∠E＝∠EBD
            又∵∠1＋∠2＝∠E+∠EBD（∠EDC是△EBD的外角）
∴∠1＝∠E
∴BE∥DA
29、解（1）如上图所示；
（2）翻折后点C与点F完全重合，△DEF是直角三角形；
（3）证明：①∵AB＝AC＝AF
             ∴AC＝AF
            ∴翻折后点C与点F完全重合。
②∵AB＝AC，∠BAC＝900
∴∠B＝∠C＝450
∴∠1＝∠2＝450
∴∠DFE＝900
∴△DEF是直角三角形。
30、解（1）OA＝OB＝OC
（2）答：△OMN是等腰直角三角形。
证明：连结AO
      ∵AB＝AC，OC＝OB
∴AO⊥BC，即∠AOB＝900，∠CAO＝∠BAO
    又∵∠BAC＝900
∴∠CAO＝∠BAC＝450
∵AC＝AB，∠BAC＝900
∴∠B＝450
∴∠NAO＝∠B＝450
          又∵AN＝BM，OA＝OB
∴△AON≌△BOM
∴OM＝ON
∴∠1＝∠3
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