2007年数学试卷
一、填空题（分）
1、方程组的解是                                   
2、若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为                  
3、设，则的最大值与最小值之差为          
4、两个反比例函数，在第一象限内的图象点、、、…、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、、、…、，纵坐标分别是、、…共个连续奇数，过、、、…、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为、、…、，
则                  
5、如右图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是              
6、有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是             
7、已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是          
8、若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为            
二、选择题（分）
9、如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于                              (    )
A、     B、     C、     D、
10、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )
A、      B、      C、      D、
11、抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是                                                                  (    )
A、      B、      C、      D、
12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各件共需                                                                   (    )
A、元      B、元      C、元      D、元
13、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是                                                 (    )
A、      B、      C、      D、
14、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是                                                         (    )
A、        B、      
C、        D、
15、已知锐角三角形的边长是、、，那么第三边的取值范围是             (    )
A、      B、      C、      D、
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了                         （    ）
A、      B、      C、      D、
三、解答题
17、（15分）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求r 值；（2）求的最大值。
18、（15分）如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。
19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
家电名称	空调	彩电	冰箱		工  时					产值（千元）					问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
20、（10分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
21、（15分）如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。
数学试卷参考答案
一、
1、 或               2、  
3、                                  4、
5、                               6、
7、                                8、
二、
9～16  DBDB  DABD
三、
17、（15分）
解：方程有两个不相等的实数根
        由题意知：
（1）
（2）
    取最大值为
18、（15分）
解：（1）由题设知，且方程有两二根
于是
∽        即
而    故 
（2）因为是的中点      从而点的横坐标为
   又        
   设直线的解析式为，因其过点，，则有
   又点在抛物线上      
   抛物线解析式为：
19、（15分）
解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为台、台、台，则有
总产值
                       而
    即              
20、（10分）
解：用和分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：
这个家庭有个男孩和个女孩的概率为。这个家庭至少有一个男孩的概率。
21、（15分）
解：（1）证明：连结    切⊙于    
                      ①
（2）证明：在⊙中，               ②
①×②得  
（3）连结，由（1）知∽，而
     设
     为⊙的直径，为⊙的直径
     ⊙与⊙等圆    
          即
           即

2007年湖北省黄冈市罗田一中自主招生试题及参考答案.doc