2007年中考试题分类汇编（二次函数）含答案
一、选择题
1、（2007天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（   ）B
A. 2个		B. 3个		C. 4个		D. 5个
2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点（3，0），对称轴为x＝1．给出个结论：①b＞4ac；②2ab=0；③ab＋c=0；④a＜b．其中正确结论是（　　）．B（A）②④		（B）①④		（C）②③		（D）①③
3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（   ）B
A．0             B．1             C．2            D．3
4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数
的图象可能为（   ）A
5、（2007四川资阳）已知二次函数已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，自变量x取m时，函数值小于0，(A) m-1的函数值小于0? ?? ?? ? (B) m-1的函数值大于0? ?? ??
(C) m-1函数值等于0? ?? ?  (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
则P、Q的大小关系为               . P Q
2、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是          ．－1
3、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为         ． 
，；
4、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第         象限．　三
三、解答题
1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
解：（1）设这个抛物线的解析式为
由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得
（3分）解这个方程组，得
∴ 所求抛物线的解析式为（6分）
（2）
∴ 该抛物线的顶点坐标为
2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
解：（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点，，得．二次函数解析式为，即．（2）令，得，解方程，得，．二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个
二次函数的图象上．
解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，	2分
    又点在它的图象上，可得，解得． 
    所求为．    令，得
    画出其图象如右． 
    （2）证明：若点在此二次函数的图象上，
则．    得． 
    方程的判别式：，该方程无解．
    所以原结论成立．
4、（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．（2分）
（2）写出不等式的解集．（2分）
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分）
解：（1）， 
（2） 
（3） 
（4）
5、（2007河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得
解得  ∴二次函数的表达式为． 
（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．	
（3）将（m，m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．?m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．
6、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．
解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，
由	解得
此二次函数的表达式为	．
（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似．
在中，令，则由，解得
．令，得．．
设过点的直线交于点，过点作轴于点．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
．
要使或，
已有，则只需，		①
或			②　　成立．
若是①，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得	（负值舍去）．．
点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．
满足条件的直线的函数表达式为．
［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］
若是②，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得	（负值舍去）．．点的坐标为．
将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为．
存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．
（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．
将点的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为．
设点的坐标为，并代入，得．
解得（不合题意，舍去）．．
点的坐标为．此时，锐角．
又二次函数的对称轴为，
点关于对称轴对称的点的坐标为．
当时，锐角；当时，锐角；
当时，锐角．
7、（2007四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．
(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为
—1．求这个二次函数的解析式；
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C’O’所在直线的解析式．
8、（2007山东日照）容积率是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.
解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为Mkt+b，由图象得
      解之，得
∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000,  1≤t≤8. 
由t知，当t1时，S用地面积M建筑面积t=1代入M＝13000t+2000M=15000 m2.
即开发该小区的用地面积是15000 m2. 
（Ⅱ设的函数关系式为Q＝a t－4)2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 
∴抛物线段c的函数关系式为 Q＝ t－4)2+,即Q＝t2t +,  1≤t≤8.
9、（2006四川资阳）如图10，已知 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，
x	…	-3	-2	1	2	…		y	…	-	-4	-	0	…		(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=DF，.
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：
(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.
解：⑴ 解法一：设，任取代入，求出解析式，	分
令y=0，求出令=0，A、B、C三点的坐标A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) 	3分
解法二：由过(1，-)，(-3，)可知，对称轴方程为x=-1，	分
又∵过(2，0)(-2，-4)，则A、B、C A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .	分
⑵，而AO=2，OC=4，AD=2-m，DG=4-2m，	分又 得4-2m，=3m，	
∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0＜m＜2) . 	6分
注：也可通过解R
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