2007年中考试题分类汇编（四边形）
一、选择题
1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（    ）B
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
2、（2007山东日照）如图，周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为   (A)4cm                          (B)6cm 
(C)8cm                          (D)10cm
3、（2007山东东营）如图，ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF（A）　（B）　　（C）		（D）８　　 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 (    )A．平行四边形	    B．菱形              C．矩形  	       D．正方形
    c  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（    ）C
A. 7.5cm		B. 7cm		C. 6.5cm		D. 6cm
9、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　）C
（A）
10、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（    ）C
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
11、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则（　　）B
Ａ．		Ｂ．		Ｃ．		Ｄ．
12、（2007四川成都）下列命题中，真命题是（　　）D
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、填空题
1、（2007浙江嘉兴）四边形的内角和等于__________．360°
2、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是                  。
答案：AD＝BC，或ABCD为等腰梯形（答案不唯一）
3、（2007天津）已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于       。1
4、（2007河北省）如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F?＝        °．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__      ___．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）8、（2007甘肃陇南）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么            ．64
10、（2007四川成都）如图，如果要使成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是
          ．
等；
三、解答题
1、（2007浙江杭州市）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
解：③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；
⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。
2、（2007浙江临安）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
证明：(1)∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE  --------- 1分
又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE   ---------2分
在△ADF与△CBE中
      ---------3分
∴△ADF≌△CBE（SAS）---------4分
（2）∵△ADF≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC ---------5分
∴DF∥EB---------6分
3、（2007恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD                      (4分)
又∵AE=CF
∴OE=OF                            (6分)
∴四边形BFDE是平行四边形          (8分)
4、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
则 
∵AD//BC   ∴∠C′DE=∠CED
∴∠CDE=∠CED   ∴CD=CE		
∴CD=C′D=C′E=CE	∴四边形CDC′E为菱形
5、（2007浙江台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
解：．
证法1：连结，
四边形，都是正方形．
．
由题意知，又．
，
．
证法2：连结．
四边形都是正方形，
．
由题意知．
．
．
．
6、（2007江苏扬州）如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．
解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．
理由如下：
（2）
（1）
证明：在与中，，
，
（即平分）
（等腰三角形的三线合一）
注：其它的结论也成立如．
（2）
四边形的面积为，
三角形的面积，
，．
7、（2007甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
1）求证：AE=CG；
2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
(1) 证明： 如图，
∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，               
又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，  
∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．   
 2）猜想： AE⊥CG． 
证明： 如图，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．     ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．  又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．  
∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．      
已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？．
（1）证明：在△A BC中， ABAC，AD⊥BC． 
∴BAD=∠DAC．       ………………………………1分
∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴ ．…………………………………………分
∴ ∠DAE∠DAC+∠CAE=180°=90°．……………分
又 ∵ ADBC，CE⊥AN，
∴ =90°，………………………………4分
∴ 四边形ADCE为矩形．     ………………………………5分
（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得分．
AD=时，四边形ADCE是正方形．…………分∵ AB=AC，AD⊥BCD．∴ DC=．………………………………………7分AD=，∴ DC=AD．四边形ADCE为矩形∴ 矩形ADCE．
9、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
⑵ 四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6∴∠4＝∠6∴AF＝AE
∵AE＝  ∴AF＝又∵AF∥E
∴四边形ACF是平行四边形．
∵AF＝AE
∴四边形AECF是菱形．  如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
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