2007年各地中考压轴题汇编(3) 10、(嘉兴)如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位. (1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积; (2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标; (3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标. 11、(湖北武汉)如图①,在平面直角坐标系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0)、B(0,2),抛物线y=ax2+ax-2经过点C。 (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ是正方形?若存在,求点P、Q的坐标,若不存在,请说明理由; (3)如图②,E为BC延长线上一动点,过A、B、E三点作⊙O’,连结AE,在⊙O’上另有一点F,且AF=AE,AF交BC于点G,连结BF。下列结论:①BE+BF的值不变;②,其中有且只有一个成立,请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论。 12、(广东梅州)如图12,直角梯形中,,动点从点出发,沿方向移动,动点从点出发,在边上移动.设点移动的路程为,点移动的路程为,线段平分梯形的周长. (1)求与的函数关系式,并求出的取值范围; (2)当时,求的值; (3)当不在边上时,线段能否平分梯形的面积?若能,求出此时的值;若不能,说明理由. 解:(1)过作于,则,可得, 所以梯形的周长为18. 1分 平分的周长,所以, 2分 因为,所以, 所求关系式为:. 3分 (2)依题意,只能在边上,. , 因为,所以,所以,得 4分 ,即, 解方程组 得. 6分 (3)梯形的面积为18. 7分 当不在边上,则, ()当时,在边上,. 如果线段能平分梯形的面积,则有 8分 可得:解得(舍去). 9分 ()当时,点在边上,此时. 如果线段能平分梯形的面积,则有, 可得此方程组无解. 所以当时,线段能平分梯形的面积. 11分 13、(湖北仙桃)如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,OA=5,OC=4. (1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标; (2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式;当取何值时,S有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的条件下,当为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标. 解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴, ∴在中, ∴ ∴ ∴点坐标为………………………………………………………(2分) 在中, 又∵ ∴ 解得: ∴点坐标为………………………………………………………(3分) (2)如图①∵∥ ∴ ∴ 又知 ∴ 又∵ 而显然四边形为矩形 ∴…………………(5分)∴ 又∵ ∴当时,有最大值(面积单位)…………………(6分) (3)(i)若(如图①) 在中,,∴为的中点 又∵∥ , ∴为的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵与是关于对称的两点 ∴ , ∴当时(),为等腰三角形 此时点坐标为………………………………………………(9分) (ii)若(如图②) 在中, ∵∥ ,∴,∴ ∴ ∴ 同理可知: , ∴当时(),此时点坐标为 综合(i)、(ii)可知:或时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,相应M点的坐标为或………………………………………(12分) 14、(山东济宁)如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(OA>OB),直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。 (1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2,求S1∶S2的值; (2)求直线BC的解析式; (3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t。 ①当0<t≤时,试求出m的取值范围; ②当t>时,你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)? 15、(山东临沂)如图①,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一交点为B。 (1)求抛物线的解析式; (2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标; (3)连接OA、AB,如图②,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。 16、(广东深圳)如图7,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于两点. (1)求线段的长. (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少? (3)如图8,线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点,垂足为点,分别求出的长,并验证等式是否成立. (4)如图9,在中,,,垂足为,设,,.,试说明:. (1) ∴A(-4,-2),B(6,3) 分别过A、B两点作轴,轴,垂足分别为E、F ∴AB=OA+OB (2)设扇形的半径为,则弧长为,扇形的面积为 则 ∵ ∴当时,函数有最大值 (3)过点A作AE⊥轴,垂足为点E ∵CD垂直平分AB,点M为垂足 ∴ ∵ ∴△AEO∽△CMO ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ ∴ (4)等式成立.理由如下: ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 17、(芜湖)已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点. 且始终与y轴相切于定点C(0,1). 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式; 若二次函数图象的顶点为D,问当k为何值时,四边形ADBP为菱形. 解:(1)连结PC、PA、PB,过P点作PH⊥x轴,垂足为H. …………………1分 ∵⊙P与轴相切于点C (0,1), ∴PC⊥轴. ∵P点在反比例函数的图象上, ∴P点坐标为(k,1). …………………2分 ∴PA=PC=k. 在Rt△APH中,AH==, ∴OA=OH—AH=k-. ∴A(k-,0). ……………………………………………………………………3分 ∵由⊙P交x轴于A、B两点,且PH⊥AB,由垂径定理可知, PH垂直平分AB. ∴OB=OA+2AH= k-+2=k+, ∴B(k+,0). ……………………………………………………………………4分 故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k. 可设该抛物线解析式为y=a+h. …………………………………………………5分 又抛物线过C(0,1), B(k+,0), 得 解得a=1,h=1-. …………………7分 ∴抛物线解析式为y=+1-.……8分 (2)由(1)知抛物线顶点D坐标为(k, 1-) ∴DH=-1. 若四边形ADBP为菱形.则必有PH=DH .………………………………………………10分 ∵PH=1,∴-1=1. 又∵k>1,∴k= …………………………………………………………11分 ∴当k取时,PD与AB互相垂直平分,则四边形ADBP为菱形. …………………12分 [注:对于以上各大题的不同解法,解答正确可参照评分!] 18、(永州)23.AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连结BC、BD。 (1)证明:当D点与A点不重合时,总有AB=BC。 (2)设⊙O的半径为2,AD=x,BD=y,用含x的式子表示y。 (3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切,则说明理由;若能相切,则指出x为何值时相切。 欢迎光临巍峰互助网 http://max.book118.com/ 图8 图7 图② 图① (第26题图) y y x x O O B B
2007年全国中考数学压轴题汇编(2).doc
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