2007年各地中考压轴题汇编（1）
1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a 0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】（1）当P=时，y=x＋y=。
∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分
又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分
令x=20,y=60，得k=60              　   ①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100         ②
由①②解得，    ∴。………14分
2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由，得，因此．	2分
（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．
由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，
故不符题意．	3分
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，
过点分别作轴，轴的平行线，交于点．
由于，设，则，，
由点，得点．
因此，
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不等，故四边形是梯形．	5分如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，
则，设，则，
由点，得点，
因此．
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．	7分
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，
同理可得，点，四边形是梯形．	9分
综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．	10分
3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线的对称轴………2分
（2）       …………5分
把点坐标代入中，解得………6分
…………………………………………7分
（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于，与交于．
过点作轴于，易得，，，
以为腰且顶角为角的有1个：．
	8分
在中，
	9分
②以为腰且顶角为角的有1个：．
在中，	10分
	11分
③以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．
．
    于是	13分
	14分
注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．
4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
解：(1)∵点A横坐标为4 ,  ∴当  = 4时， = 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.                                 
∵ 点A是直线      与双曲线      （k 0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .                  
(2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .                                
过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM =  4 .               
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .      
解法二：如图12-2，
过点  C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).           
∵ 点C、A都在双曲线上 ,
∴ S△COE = S△AOF  = 4  。                             
∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .
∴ S△COA = S梯形CEFA  .                                
∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,   
∴ S△COA = 15 .                      
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA =  S平行四边形APBQ =   ×24 = 6  . 
设点P的横坐标为（   0且）得P ( ,   ) .
过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF  = 4 .
若0＜＜4，如图12-3，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ .
解得= 2，= - 8(舍去) .
∴ P（2，4）.                      
若 ＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
 ∴，
解得 = 8， = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 
5、（甘肃陇南）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．
(1)求、的值；
(2）求直线PC的解析式；
(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)
解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．
∴             ……………………………………2分
解得 ．                 ………………………3分
  (2) ∵，  ∴ P(-1，-2)，C．      …………………4分
设直线PC的解析式是，则  解得． 
∴ 直线PC的解析式是．        …………………………6分
说明：只要求对，不写最后一步，不扣分．
    (3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．
设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分
在Rt△OCD中，∵ OC=，，
∴ ．   …………8分
∵ OA=3，，∴AD=6．  …………9分
∵ ∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，
∴ △COD∽△AED．        ……………10分
∴ ， 即． ∴ ．       …………………11分
∵ ，
∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．      …………12分
的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）
（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）
解：（1）连接，由勾股定理求得：
	1分
	2分
（2）连接并延长，与弧和交于，
	1分
弧的长：	2分
圆锥的底面直径为：	3分
，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．	4分
（3）由勾股定理求得：
弧的长：	1分
圆锥的底面直径为：	2分
且
	3分
即无论半径为何值，	4分
不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
7、（河南）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OE
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