2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二
25.（杭州市）24. 在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。
（1）分别求出梯形中的长度；
（2）写出图3中两点的坐标；
（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。
解: （1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，则
（秒）
则；
（2）可得坐标为
（3）当点在上时，；
当点在上时，
图象略
26.（宁波市）27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的
(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． 
(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
解：(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一
  (2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一
  (3)连结DB，
    在△DCF与△BCE中，
    ∠DCF=∠BCE，
    ∠CDF=∠CBE，
    ∠ CF=CE.
    △DCF≌△BCE(AAS)，    ∴CD=CB，
   ∠CDB=∠CBD.
    ∴∠PDB=∠PBD，    ∴PD=PB，
    PA≠PC
    ∴点P是四边形ABCD的准等距点．(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； ②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； ③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；④四边形的一对角线时，准等距点有无数个．
中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当为何值时，为直角三角形。
解：（1）在，
（2），
	当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则
即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x 1.6
(3)分两种情况讨论：
①当
②当
综上所述，max.book118.com，为直角三角形。
28.(金华市) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．
解：（1）直线的解析式为：．
（2）方法一，，，，
，，
是等边三角形，，
，．
方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，
可求得，
，
，
当点与点重合时，
，
．
，
．
（3）①当时，见图2．
设交于点，
重叠部分为直角梯形，
作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
随的增大而增大，
当时，．
②当时，见图3．
设交于点，
交于点，交于点，
重叠部分为五边形．
方法一，作于，，
，
，
方法二，由题意可得，，，，
再计算
，
．
，当时，有最大值，．
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．
，
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
，
的最大值是．
29（丽水市）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．
（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是       ；
A．逐渐增大    B．逐渐减少    C．先增大后减少   D．先减少后增大
②当正方形顶点移动到点时，求的值；
（3）探究与归纳：
设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式．
解：（1）∵，
        设正方形的边长为，
        ∴，或（舍去）．
（2）．
    ．
（3）①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，如图①． 
       可得△∽△，
      ∴，=．
      ∴．
   ②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．
     ．   
   ③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，如图③． 
    可得，，．
     =．
 ④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，如图④．
  =．
⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．
．
30(浙江义乌市) 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A
点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中
C点的横坐标为2．
    （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平
　　行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
　　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
　　平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F
　　点坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）令y=0，解得或
∴A（-1，0）B（3，0）；
将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），
  E（
∵P点在E点的上方，PE=
∴当时，PE的最大值=
（3）存在4个这样的点F，分别是
31.(台州市) 24．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．
（1）判断与是否相似？请说明理由；
（2）求直线与轴交点的坐标；
（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
解：（1）与相似．
理由如下：
由折叠知，，
，
又，
．
（2），设，
则．
由勾股定理得．
．
由（1），得，
，
．
在中，，
，解得．
，点的坐标为，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
解得
，则点的坐标为．
（3）满足条件的直线有2条：，
．
如图2：准确画出两条直线．
32.(嘉兴市) 24．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
解: （1）∵，，∴，，．
在前3秒内，点P在OB上、点Q在OA上， 
设经过t秒，点P、Q位置如图．
则，．
∴△OPQ 的面积，当时，．（2）在前10秒，点P从B开始，经过点O、点A，到达AB上，经过的路程为20；点Q从O开始，经过点A，也到达AB上，经过的路程为10．其中P、Q两点在某一位置重合，最小距离为0．
设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则，∴．
∴在前10秒内，P、Q两点的最小距离为0，点P、Q的相应坐标为．（3）①设，则点P在OB上、点Q在OA上，
，．
若，则，
∴，解得．
此时，，．②设，则点P、Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
③设，则点P在AB上、点Q在OA上，
，．
若，则，
∴，解得．
此时，，．④设，则点P、Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
⑤设，则点P在OB上、点Q在A
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