2008年广东省各市数学中考压试题精编
1、（2008年广东省）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC=         ，BD=         ；四边形ABCD是       梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
解：（1），，…………………………1分
等腰；…………………………2分
   （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
  　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
（3）由题意知，FP∥AE，
    ∴ ∠1＝∠PFB，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
  ∴ ∠PFB＝∠2＝30°,
∴ FP＝BP.…………………………6分
过点P作PK⊥FB于点K，则.
∵ AF＝t，AB＝8，
∴ FB＝8－t，.
在Rt△BPK中，∴ △FBP的面积，
∴ S与t之间的函数关系式为：
      ，或. …………………………………8分
t的取值范围为：. …………………………………………………………9分
注：其中东莞市、中山市、汕头市与本题，（即2008年广东省的压轴题）是一样的。
2、（2008年广东省佛山市）
25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.
(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.
解：(1) 弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.  （写对一个给1分，给分）
(2) 情形1  如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. …………………………3分
结论：（垂径定理的结论之一）.  …………………………………………………………………………分
证明：略.  ……………………………………………………………7分
情形2  如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.
结论：.
证明：略.情形3 （图略）AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.
结论：.
证明：略.
情形4如图2，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD.
结论：.
证明：略.1分，结论1分，证明3分；
其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）
(3) 若点C和点E重合，
则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. …………………………………………8分，则，.…………………………………………9分，
即.………………………………………………………………………………10分.………………………………………………………………………………………11分（若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明）
3、（2008年广州市）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
解：（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，
重合部分是＝
(2)当QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t
由∽∽，得
,
S＝
当t取5时，最大值为
当t取6时，有最大值，综上所述，最大值为。
4、（2008年广东省茂名市）25（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）
1）解法一：∵抛物线=－++经过点A（0，－4），
              ∴=－4 1分
又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，
∴+=，  =－=62分
由已知得（-）=25
又（-）=（+）－4 =－24
  ∴ －24=25            解得=± 3分
当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴=－． 4分
解法二：∵、是方程－++c=0的两个根，
 即方程2－3+12=0的两个根．
∴=，2分
∴－==5，
 解得 =±3分
（以下与解法一相同．）    
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分
    又∵=－－－4=－（+）+   6分
    ∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D．7分
 （3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=－--4的交点， 8分
 ∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4， 
 ∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形． 9分
     四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．2008年广东省梅州市）23．本题满分11分如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）
 （1） DC∥AB，AD=DC=CB，  ∠CDB=∠CBD=∠DBA，0.5分
     ∠DAB=∠CBA， ∠DAB=2∠DBA， 1分
∠DAB+∠DBA=90， ∠DAB=60， 1.5分
  ∠DBA=30，AB=4， DC=AD=2，   2分
RtAOD，OA=1，OD=，2.5分
A（-1，0），D（0， ），C（2， ）．  4分
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（－1，0），B（3，0），
故可设所求为  = （+1）（ -3） 6分
将点D（0， ）的坐标代入上式得， =．
所求抛物线的解析式为  =    7分
其对称轴L为直线=1．8分
（3） PDB为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， 
P1DB为等腰三角形；  9分
②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形；
③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5．  10分
由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个．
6、（2008年广东省湛江市）28． 如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴
于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．
若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
解：（1）令，得   解得
令，得
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