2008年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题
一、选择题（2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，，y是实数)，则M的值一定是（　　）．
（A） 	（B） 	（C）  	（D）0    （B） 00 ＜＜450    （C） 450 ＜＜600  （D） 00 ＜＜900
3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是      （  ）
（A）2009          （B） 2008             （C） 2007             （D） 2006
4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（    ）．
A        （B）    （C）     （D）
二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（　　）． A.   （B）   （C）－1     （D）－2
6.矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，
设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（   ）．
A. 
7．若，则的图象必定经过（  ）第一、二象限第一、二、三象限第二、三、四象限第三、四象限
．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝，那么AC的长等于(　　)
（A） 12	（B） 16	（C） 	（D） 
二、填空题（）已知，那么代数式的值是_____已知为实数，且，则的取值范围为______．
… ，为实数，且满足
…＝…＝…＝…＝…＝1，
则___________．
13．对于正数x，规定f（x）＝ ，
计算f（）＋ f（）＋ f（）＋ …＋ f（）＋ f（）＋ f（1）＋ f（2）＋ f（3）＋ … ＋ f（98）＋ f（99）＋ f（100）＝__________．
14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的
取值范围是________．
_________________．
三、解答题：
16. （）（）（）如图，是抛物线上的任意一点，
记点到轴距离为，点与点的距离为
（1）证明＝；
（2）若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，
试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．
19．（本小题14分）如图，已知中，AB＝，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设．
（1）当D为AB中点时，求的值；
（2）若，求y关于x的函数关系式
及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得成立？
若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．
20．（）已知，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求的值；
（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，？证明你的结论．
选择题二、填空题；11_（13，0）12. 1，或；13.__99；14.     15. _3＜r≤4或r＝2.4
三、解答题：
16.（1）100(x＋1)2＝100(x＋1)＋24 .  x＝0.2 ＝20％.（2） 2月份的销售额：100×1.22＝144万元. ．
17、延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形．
∵ F是AC的中点，∴ DF的延长线必过O点，且．
∵ AB∥CD，∴ ．∵ AD∥CE，
∴ ．∴ ＝．
又 ，∴ OQ＝3DN．
∴ CQ＝OQ －OC＝3DN －OC＝3DN －AD，AN＝AD －DN，
于是，AN＋CQ＝2DN，
∴ ＝2，即 MN＋PQ＝2PN．
18．（1）证明：设点是上的任意一点，则，∴＝，，
．
（2）解：①以为直径的圆与轴相切.  　　　　　　
的中点，过点、、作轴的垂线，垂足分别为、、，
1）知，，∴.         而是梯形的中位线，∴MC＝(PP’＋QQ’)＝(PF＋QF)＝PQ．
为直径的圆与轴相切. 　　　　　　　　　　1），
．       　　　　　
   ，　　　∴．   　　　　　　
 （2）　∵　AD＝x，，∴　．　　 　　　　　　
又∵　，　
∴　S△ADE＝·SS ∴　，　
　即y＝－＋ 　自变量x的取值范围是：0＜x＜．　     　　　　
（3）不存在点D，使得成立． 　理由：假设存在点D，使得成立，那么．
 ∴－x2＋x＞，∴（x－）2＜0  ∵（x－）2≥    ∴x不存在，
即不存在点D，使得成立．    　　　　　
20.（1）设（为非负整数），则有，
由为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），    即（为非负整数），                
得  显然：，
所以或，解得或，
所以，得：，
所以．                             
（2）因为，    
  即操作前后，这三个数的平方和不变，
而．   
  所以，对进行若干次操作后，不能得到2008．
A
B
Q
O
x
y
A
B
C
E
F
O
B
A
C
M
N
P
E
F
Q
D
G
B
A
C
M
N
P
E
F
Q
D
G
O

2008年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题及参考答案.doc