2008年天津市初中毕业生学业考试试卷
第Ⅰ卷（选择题  共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 
1．的值等于（    ）
A．		B．		C．		D．1
2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，
其中，可以看作是轴对称图形的有（    ）
A．1个		B．2个		C．3个		D．4个
3．边长为的正六边形的面积等于（    ）
A．		B．		C．		D．
4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（    ）
A．个		B．个		C．个		D．个
5．把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（    ）
A．		B．		C．		D．
6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（    ）
A．1		B．		C．		D．0
7．下面的三视图所对应的物体是（    ）
A．                 B．                C．              D．
8．若，则估计的值所在的范围是（    ）
A．		B．		C．		D．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（    ）
A．矩形		B．菱形		C．正方形		D．梯形
10．在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（    ）
A．1个		B．2个		C．3个		D．4个
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．
11．不等式组的解集为             ． 
12．若，则的值为            ． 
13．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是              ．
14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者
申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申
请人的总数为        万；其中“京外省区市”
志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约
为         %（精确到0.1%），它所对应的
扇形的圆心角约为       （度）（精确到度）．
15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，
则图中相似三角形共有           对．
16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为      ．
17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：               （写出一个即可）．
18．如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是             ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是             ．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题6分）
解二元一次方程组
20．（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
21．（本小题8分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长．
22．（本小题8分）
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． 
23．（本小题8分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）
24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（要求：填上适当的代数式，完成表格）
	速度（千米／时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）		骑自行车			10		乘汽车			10		（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
25．（本小题10分）
已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；
思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．
请你完成证明过程：
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
26．（本小题10分）
已知抛物线，
（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
2008数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．A	2．D	3．C	4．B	5．A	6．C	7．A	8．B	9．B	10．D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 
11．		12．5		13．（4，5）		14．112.6；25.9，
15．6		16．3		17．  （提示：答案不惟一，如等）
18．，，如图①  （提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；
，，如图②  （提示：答案不惟一，如，，，等均可）．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．
19．本小题满分6分．
解  ∵ 
由②得，③   	2分
将③代入①，得．解得．代入③，得．
∴原方程组的解为 	6分
20．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，
∴．即． 	2分
∴反比例函数的解析式为．
∴当时，． 	4分
（Ⅱ）∵当时，；当时，，  	6分
又反比例函数在时值随值的增大而减小， 	7分
∴当时，的取值范围为．	8分
21．本小题满分8分．
解（Ⅰ）∵∥，
∴．   	1分
∵⊙O内切于梯形，
∴平分，有，
平分，有．
∴．
∴．	4分
（Ⅱ）∵在Rt△中，cm，cm，
∴由勾股定理，得cm． 	5分
∵为切点，∴．有．	6分
∴．
又为公共角，∴△∽△．   	7分
∴，∴cm．	8分
22．本小题满分8分．
解  观察直方图，可得
车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，
车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，
车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，
车辆总数为27，  	2分
∴这些车辆行驶速度的平均数为
．	4分
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， 
∴这些车辆行驶速度的中位数是52．   	6分
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52．	8分
23．本小题满分8分．
解  如图，过点作，垂足为，
根据题意，可得，，． 	2分
在Rt△中，由，
得．
在Rt△中，由，
得． 	6分
∴．
答：这栋楼高约为152.2 m．       	8分
24．本小题满分8分．
解 （Ⅰ）
	速度（千米／时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）		骑自行车			10		乘汽车			10		                                      	3分
（Ⅱ）根据题意，列方程得．  	5分
解这个方程，得．     	7分
经检验，是原方程的根． 
所以，．                  
答：骑车同学的速度为每小时15千米． 	8分
25．本小题满分10分．
（Ⅰ）证明  将△沿直线对折，得△，连，
则△≌△．    	1分
有，，，．
又由，得 ．  	
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