知识点8：不等式（组）的简单应用
一.选择题
1．（08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米
答案：D
2.(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道。下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( ) (A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟
答案：B
3.（2008齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
答案：A
三.解答题
1.（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
解：设需要中国结x个，则直接购买需4x+200元，自制需10x元
分两种情况：
（1）若10x 4x+200,得,即少于33个时，到商店购买更便宜
（2）若10x 4x+200,得即少于33个时,自已制作更便宜.
2.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?
(2)设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？
解：(1)，所以不能在60天内售完这些椪柑，
(千克)
即60天后还有库存5000千克，总毛利润为
W=；
(2)
要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式
解得
所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。
3.（08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．
（1）根据所给条件，完成下表：
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
解：（1）；
（2）根据题意，得
解得
的最小正整数解是
答：小明同学至少答对16道题
4．（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；
(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于max.book118.com，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.
解：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ，
∴ y=1.5x+1(x≥2) 4分
(2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5 6分
∴ ≤x＜5 8分
5.（2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.
种植草皮的最小面积是多少？
种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少
解：（1）解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：
解得
答：种植草皮的最小面积是18亩。
（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元
6.(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：
（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？
解:（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 ∴
（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：，
解得：.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5
答：（1）略 （2）略
7. (2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．
由题意得 2分
解得 1分
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．
由题意得 2分
解得 1分
由题意知，为整数，或或
共有3种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 1分
方案一的费用是（元）；
方案二的费用是（元）；
方案三的费用是（元）
，所以最低运费是4900元． 1分
答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
最低运费是4900元．
8．（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
解：（1）解：由题意：
，………………2分
解得：5≤x≤ ………………3分
∵x为整数，∴x＝5，6 ………………4分
∴共两种购票方案：
方案一：A种船票5张，B种船票10张
方案二：A种船票6张，B种船票9张 ………………5分
（2）因为B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少.
∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分
前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案
9．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = －2x+40
又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18
（2）Q=
2008年中考数学试题按知识点分类汇编（不等式(组)的简单应用）.doc
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