26.1．1　二次函数
教学目标： 
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
  1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m)	1	2	3	4	5	6	7	8	9		BC长(m)				12							面积y(m2)				48							 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
   对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
   对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
    对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
    [利润=(售价－进价)×销售量]
 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
    [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
    [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
 [y=(10－8－x)  (100＋100x)(0≤x≤2)]
 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x   (0＜x＜10)……………………………(1)
 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
  y=－100x2＋100x＋20D  (0≤x≤2)……………………(2)
 三、观察；概括
 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
    (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
    (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
    (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
    (都是用自变量的二次多项式来表示的)
    (4)阅读课本1-3页上面，看看两个问题跟刚才的问题有什么相同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归纳   
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c  (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1、一般地，形如___________________的函数，叫做二次函数。其中x是_____，a是______，b是______，c是__________．
2．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．
3(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
    (1)y=5x＋1    (2)y=4x2－1
    (3)y=2x3－3x2    (4)y=5x4－3x＋1
4．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．   
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
5．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y＝1－3x2			（2）y＝3x2＋2x			（3）y＝x (x－5)＋2
（4）y＝3x3＋2x2		（5）y＝x＋
3．P3练习第1，2题。
五、小结
六、布置作业：基础训练
课堂检测
1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（      ）
 A．y＝x＋		B． y＝3 (x－1)2		C．y＝(x＋1)2－x2		D．y＝－x
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 
   s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（      ）
    A．28米			B．48米			C．68米				D．88米
4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
5．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（     ）
      A．a＝1			B．a＝±1			C．a≠1				D．a≠－1
6．下列函数中，是二次函数的是（      ）
       A．y＝x2－1		B．y＝x－1		C．y＝		D．y＝
7．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．
求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x＝4时，y的值；
（3）当y＝－时，x的值．
8．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
 9．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．
10．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．
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