26.1．2　二次函数y=ax2的图象
教学目标： 
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质
教学过程：
一、提出问题
 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
    (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
    (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、学习例题
例1、画二次函数y=ax2的图象。
提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；
②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．
解：(1)列表：
x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	…		y＝x2	…								…		描点，并连线
 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（   ，    ）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
三、做一做
 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
  对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
    对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
    对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
    如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
    让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
 当a 0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
 图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
 (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？
 (2)yA、yB大小关系如何?
 (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
 (4)yC、yD大小关系如何?
(XA XB，且XA 0，XB 0；yA yB；XC XD，且XC 0，XD 0，yC yD)
 其次，让学生填空。
    当X 0时，函数值y随着x的增大而______，当X O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a 0)取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a 0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
   观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a O时，函数y=ax2具有哪些性质?
    让学生讨论、交流，达成共识，当a O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a O时，函数y=ax2的性质；当x 0时，函数值y随x的增大而增大；与x O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、理一理
1．抛物线y＝ax2的性质
	图象（草图）	开口
方向	顶点	对称轴	有最高或最低点	最值		a＞0	
					当x＝____时，y有最_______值，是______．		a＜0	
					当x＝____时，y有最_______值，是______．		2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与
y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
  当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；
   因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．
六、课堂训练
1．填表：
	开口方向	顶点	对称轴	有最高或最低点	最值		y＝x2					当x＝____时，y有最_______值，是______．		y＝－8x2							
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图，                     ① y＝ax2
   						    ② y＝bx2
								③ y＝cx2
								④ y＝dx2
                               比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
								  ___________________________________
七、目标检测
1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
   当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值  
    范围为___________．
4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
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