勾股定理错解点击
山东       左加亭
     勾股定理是直角三角形的重要性质，它反映了直角三角形三边长的内在联系，其应用十分广泛．但一些同学在运用勾股定理解题时，常因忽视定理的存在或隐含条件，受思维定势的影响而导致错误．现举常见错误剖析如下，以期引起同学们的注意．
一、忽略勾股定理的使用前提致错
例1　在边长都为整数的△ABC中，AB＞AC，如果AC＝4cm，BC＝3cm，求AB的长．
错解：由“勾3股4弦5”得，AB＝5cm．
剖析：必须在直角三角形的条件下，才能应用勾股定理．而本题并未说明△ABC是直角三角形，因此，要用三角形三边的关系求解．
正	解：由AB＞AC，AB＜AC＋BC，知4＜AB＜7，又边长为整数，故AB等于5cm或6cm．
二、受思维定势的影响致错
例2  在△ABC中，已知∠B=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=5，b=12，求c的长．
错解：由已知，△ABC为直角三角形．则由勾股定理，得a2＋b2= c2,即c==13．
剖析：错解未抓住题目实质，受思维定势（勾股定理的表达式：a2＋b2= c2）的影响而误认为c是斜边，其实，由∠B=90°,知b才是斜边（如下图）．因此，我们在运用勾股定理时，首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理表达式进行求解．
正解：由∠B=90°,则知b是Rt△ABC的斜边，
由勾股定理，得c===．x，则由勾股定理得x2=32＋42，解得x=5．  
剖析：已知直角三角形中两条边的长，求第三边的长，要弄清楚哪条是斜边，哪条是直角边，若题中没有明确指出直角边和斜边，则应分类讨论．而上述解法中误以为所求的第三边即为斜边，导致漏解，值得注意．
正解：设第三边的长为x．
（1）当 x为斜边时，由勾股定理，得x2=32＋42，解得x=5．
（2）当x为直角边时，由勾股定理，得42=32＋x2．解得x=．
所以，第三边的长为5或．

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