南苑中学教师备课笔记
课　　题	§max.book118.com　花边有多宽(一)	第2课时	共1课时		教　　学
目　　标	1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2		重　　点	一元二次方程的概念及它的一般形式		难　　点	一元二次方程的概念		教具准备		施教时间	2006年　月　日		教学过程：
Ⅰ．创设现实情景、引入新课
经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……
下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书）
Ⅱ．讲授新课
例1　我们来看一个实际问题(小黑板)
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?
分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．
这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2．
所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．
如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18
例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）
观察下面等式
102＋112＋122＝132＋142．
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．
例3  下面我们来看一个实际问题(小黑板)：
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?
分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．
设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6＋x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．
上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．
Ⅲ．应用、深化
课本P44随堂练习1、2   课本P44习题2．1  1、2
Ⅳ．课时小结
本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．
1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为  ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．
2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．
Ⅴ.课后作业
作业本（ ）
Ⅵ．活动与探究
当d、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元一次方程?		max.book118.com　花边有多宽(一)			例1方程
例2方程
例3方程	一元二次方程的定义
活动与探究	教学反思	____________________________________________________________________________
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课　　题	§max.book118.com　花边有多宽	第2课时	共2课时		教　　学
目　　标	1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力；
2、渗透“夹逼”思想。		重　　点	用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。		难　　点	用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。		教具准备		施教时间	2006年　月　日		教学过程：
一、复习：
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2＋bx＋c－0(a≠0)
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x＋1＝0		(2)―x2＋1＝0		(3)x2―x＝0		(4)―x2＝0
二、新授：
1、估算地毯花边的宽。
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)＝18
也就是：2x2―13x＋11＝0
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
x不可能大于4，也不可能大于2.5， x 45―2x 0 ， x 2.5 5―2x 0.
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2―13x＋11
从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x＝6，x＝1
2、例题讲析：
例：梯子底端滑动的距离x（m）满足(x＋6)2＋72＝102
也就是x2＋12x―15＝0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（2）x的整数部分是几？十分位是几？
x
0
0.5
1
1.5
2
x2＋12x―15
－15
－8.75
－2
5.25
13
所以1 x 1.5
进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2＋12x―15
－0.59
0.84
2.29
3.76
所以1.1 x 1.2
因此x 的整数部分是1，1
注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。
三、巩固练习：
P47，随堂练习1  ； P47，习题2.2：1、2
四、小结：
估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
五、作业：作业本(  )
		板书设计	§max.book118.com　花边有多宽			引例
	例题
随堂练习
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课　　题	§2.2　配方法（1）	第3课时	共1课时		教　　学
目　　标	1、会用开平方法解形如(x＋m)2＝n (n≥0)的方程；
2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。		重　　点	利用配方法解一元二次方程		难　　点	把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．		教具准备		施教时间	2006年　月　日		教学过程：
一、复习：
1、解下列方程：
（1）x2＝9				（2）(x＋2)2＝16
2、什么是完全平方式？
利用公式计算：
（1）(x＋6)2			（2）(x－)2
注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3、解方程：（梯子滑动问题）
x2＋12x－15＝0
二、新授：
1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
2、解方程的基本思路（配方法）
如：x2＋12x－15＝0		转化为
(x＋6)2＝51
两边开平方，得
  x＋6＝±
∴x1＝―6		x2＝――6(不合实际)
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。
3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2＋12x＋			＝(x＋6)2
（2）x2―12x＋			＝(x―)2
（3）x2＋8x＋			＝(x＋)2
从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
4、讲解例题：
例1：解方程：x2＋8x―9＝0
分析：先把它变成(x＋m)2＝n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2＋8x＝9
配方，得：x2＋8x＋42＝9＋42		，（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x＋4)2＝25
开平方，得：x＋4＝±5
即：x＋4＝5	，或x＋4＝―5
所以：x1＝1，x2＝―9
5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。
三、巩固练习：
P50，
北师大_一元二次方程 课件.doc