北 京 四 中编　稿：徐长明　　审　稿：赵云洁　　责　编：张　杨 
?丰富的图形世界 
　　本章从实际生活出发。引导学生观察身边的世界。主要培养了学生图形识别能力和细致的观察能力。本章的主要目的是让学生在生活实践中建立数学观念．将生活中常见常用的立体图形和平面图形，从数学的角度进行多方面的认识和比较．在这一章不要求对各种图形进行严格定义。只需要将生活中图形抽象成数学中的几何模型．认识它们的一些简单性质即可． 　　教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 　　本章的内容包括： 1．了解几何图形中点、线、面、体的关系．简单地说就是点动成线、线动成面、面动成体． 2．关于对生活中的常见立体图形的认识．这些立体图形包括棱柱、圆柱、圆锥、球等。本章从三个方面研究了这些图形： 　　(1)立体图形的展开和折叠，这是两个步骤相反的过程．在学习这个内容时，学生应该注重实践、多动手、多观察、多总结规律，注意从不同的角度去分解立体图形． 　　(2)用平面去截立体图形，会判断所获得的截面是一个什么平面图形． 　　(3)从各个角度观察立体图形、即掌握立体图形的三视图：主视图；左视图、俯视图．会画一个立体图形的三视图，给一个立体图形的三视图或主要视图，会恢复成原立体图形．这是工程、设计等实际生活中常用的表现立体图形的方法． 　　这三个方面都体现了立体图形与平面图形之间的联系． 　　3．认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆．会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形． 　　这一章主要是帮助学生在生活实践中建立对数学图形的认识。为下面具体研究几何图形的性质打下基础． 　　练习： 　　1．请利用下面的几何体拼出汽车．灯塔、凉亭，蘑菇等，画出草图，标明物体名称，并考虑是否能再拼出其他物体． 
　　2. 请把与下图所示的实物类似的几何体找出，且指出它们可以看成什么图形经旋转而得到的? 
　　3．观察图形、回答问题： 　　(1)棱柱是由几个面围成的?圆锥是由几个面围成的?围成它们的各个面都是平的吗? 　　(2)圆锥的侧面和底面相交成几条线?是直的还是曲的? 　　(3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱？ 　　4．课后找些材料(如橡皮泥、铁丝、木块等)．动手制作一个直棱柱、并对照实物找找直棱柱与斜棱柱的相同点与不同点。 　　5. 一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm． 　　(1) 这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? 　　(2)这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？ 　　6．哪种几何体的表面能展成下面的图形? 
　　7．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。 
　　8. 看图回答下列问题： 　　(1)这个几何体的名称 　　(2)这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形? 　　(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ 　　(4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？ 　　9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。　 　　10. 画出题图中几何体的主视图、左视图、俯视图． 　　11. 小明看到标枪从前面被掷过来，下面是他看到的一组标枪飞行图像，请按标枪飞行先后顺序给下列图像编号．　 
　　12．分别画出下面三个几何体的主视图、左视图和俯视图． 
　　13．如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图． 
　　14. (1)用平面去截一个长方体，能截出三角形、梯形吗?动手试一试． 　　(2)用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗?如果截面是三角形呢?圆呢? 　　15. 用平面去截一个正方体，最多有几种不同的截面，画出来，在同学间交流一下． 　　16. 用平面去截一个五棱柱，能截出一个梯形吗?动手试试． 　　17. 制作一个五棱柱，截一截，怎样才能截出三角形、长方形、五边形． 　　试一试，看能否截出六边形、七边形、八边形? 　　答案： 　　1．还可拼出如图所示的台灯等物体 
2. 如图所示。铅锤类似于圆锥、圆锥是由三角形绕铀O'O旋转而得到的，其余实物可照此法分析。 　　3．(1)5，2，平的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6, 3 　　4．相同处：上下底面部是相同的多边形； 　　不同处：直棱柱的侧面都是矩形、斜棱柱的侧面有的是平行四边形。 　　5．(1)5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。 　　(2)共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm． 　　6．(1)长方体；(2)三棱柱；(3)圆柱；(4)圆锥　　 　　7.能 　　8. (1)六棱柱；(2)8个面，六边形和长方形；(3)相等；(4)6，相等 　　9．得其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条棱． 　　 　　14. (1)能；(2) 截面是长方形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆柱；截面是三角形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆锥；截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球。 　　15. 5种，截面分别是三角形，长方形，正方形，五边形，六边形。 　　16．能 　　17．能截出六边形、七边形，但不能截出八边形。北京师大版七年级第一章检测题 
　　1．判断题： 　　(1)所有棱柱的侧面都是长方形．　 (　 ) 　　(2)长方体的6个面相等．　 (　 ) 　　(3)长方体、正方体都是四棱柱．　 (　 ) 　　(4)一个棱柱至少有五个面．　 (　 ) 　　(5)组成扇形的曲线是弧．　 (　 ) 　　(6)直角三角形绕着它的一边所在直线旋转围成的几何体是一个圆锥．　 (　 ) 　　(7)长方形绕着它的一边所在的直线旋转围成的几何体是圆柱．　 (　 ) 　　(8)圆柱由三个面围成，其中两个平面，一个曲面．　 (　 ) 　　2．填空题： 　　(1)圆锥的侧面展开图是__________. 　　(2)正方体有_______ 个面、_______个顶点、_______条棱并且它们的棱都__________，若一个正方体所有棱的和为36cm，则正方体的体积为_____________. 　　(3)一个垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，则它的截面一定是_________. 　　(4)若一个平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面为八边形，则该棱柱是___________ 棱柱． 　　(5) ______________ 的表面能展成如图1所示的平面图形． 
　　(6)把图2所示的平面图折叠，则围成的立体图形是__________. 　　3．选择题： 　　(1)下列图形中不可能是几何体的是(　 )． 　　(A)三棱柱 　　(B)圆柱 　　(C)圆形　　 (D)球 　　(2)下列图形中不是四棱柱的是(　 )． 　　 　　　(3)下列说法中正确的是(　 )． 　　(A)半圆可以分割成若干个扇形 　　(B)底面是八边形的棱柱共有8个面 　　(C)四边形从一个顶点出发，分别与其余各点连结，可把四边形分成3个三角形 　　(D)截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥 　　4．如图4是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图． 　　5．用一个平面去截正方体，画出它的截面分别是三角形、长方形、正方形、梯形． 
　　答案：　　1. (1) ×　 (2)×　 (3)√　 (4)√　 (5)√　 (6)×　 (7)√　 (8)√ 　　2. 　　(1)扇形　　(2)6　　 8　　 12　　 相等　　 27cm3 　　(3)长方形　　（4）八　　(5)圆锥　　 (6)三棱柱 　　3. (1)C　　 (2)B　　 (3)A 　　4. 　　 　　5. 　　 　　说明：方法不惟一，图例仅供参考。 
北 京 四 中编　审：谷　丹　　校　对：辛文升　　责　编：张　杨 
　有理数之一： 正数与负数及数轴。 
　　本章是在小学学过的算术数的基础上引进了负数，从而使数域扩大到了有理数；并由此引出数轴，相反数，绝对值等概念以及有理数的运算法则。随着知识的不断深入，初二时我们的数域将扩大到实数，到了高中还会学习复数。这一章以及第一章是为我们以后的数学学习打下的基础，我们务必认真学好这一章的知识。 　　一、本讲的重点，难点和关键 　　重点：有理数特别是负数的意义以及数轴的意义。 　　难点：了解有理数特别是负数的意义；利用数轴进一步理解有理数的意义。 　　关键：利用数轴建立起来的数与形统一的观点。 　　二、知识要点： 　　1．在小学学过的算术数包括正整数，正分数和0的基础上，由实际生活中具有相反意义的量，如温度有零上，零下之分；帐目有收入，支出之分；买卖有盈亏之分等等。我们把这样具有相反意义的量分别用不同符号记号，以示区别，如当零上15°C记作+15°C，则零下5°C记作-5°C；收入20元记作+20元，则支出20元记作-20元等等。在这里，“+”号读作“正”号，“+20”读作“正20”；“-”号读作“负
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