* * 泸化中学 学习目标 1.知识与技能     会用“max.book118.com”识别两三角形全等；正确使用两三角形的全等来证明两线段相等，两个角相等。 2.过程与方法     在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。 3.情感态度与价值观     通过三角形全等判定定理的证明与使用，培养自己严密的逻辑思维。         某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？ C · A E D B 问题引入 ⑴两边一角   ⑵两角一边 ⑶三个角     ⑷三条边 边－角－边 边－边－角 （两边及其夹角）  （两边及其中一边的对角 ）  如果三组元素对应相等，两个三角形能否全等？ ⑴两边一角 活动1 ⑴边－角－边     剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm，且这两边的夹角为450.把你剪出来的三角形与同桌所剪的三角形进行比较，你发现了什么？ 6cm 10cm 45° 步骤：　 1、画一线段AB，使它等于10cm； 2、画∠MAB＝45°； 3、在射线AM上截取AC＝6cm； 4、连结BC． △ABC即为所求． A B M C 10cm 45° 6cm 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．max.book118.com（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）： 几何语言： 在△ABC与△DEF中 A B C D E F ∴△ABC≌△DEF（max.book118.com） 这是一个公理。 ∵  AB=DE     ∠B=∠E     BC=EF 活动2 ⑵边－边－角 剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm、10cm，且6cm所对的角为45°，情况又怎样？ 6cm 10cm 45° 步骤：　 1、画一线段AB,使它等于10cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 6cm长为半径画弧,       交AM于点C ； 4、连结CB ． △ABC即为所求． A B M C D 结论：两边及其一边所对的角相等，两                 个三角形不一定全等. A B C A B D 10cm 6cm 6cm 例1：max.book118.com，在△ABC中，AB＝AC，　 AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．  证明:  ∵　AD平分∠BAC， ∴　∠BAD＝∠CAD．  在△ABD与△ACD中，  ∴△ABD≌△ACD（max.book118.com.）  ∵  AB＝AC     ∠BAD＝∠CAD     AD＝AD 巩固练习          1.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．   ⑴　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；　   ⑵  BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．   ⑶  AD=CB,  DF=BE,  ∠DAF=∠BCE 答: (1)全等 (2)全等 F A B D C E ⑶不一定全等 ⑶ 2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的   中点，求证：⑴△AMD≌△BMC    ⑵DM=CM，∠ADM＝∠BCM． 证明： ⑴ ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点    ∴　AD=BC ，∠A＝∠B，AM=BM 在△ADM和△BCM中 ∴△AMD≌△BMC  (max.book118.com) ∴ DM=CM，∠ADM＝∠BCM ∵   AD＝BC       ∠A＝∠B       AM＝BM ⑵ ∵ △AMD≌△BMC  
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