解:设稿费正好是4000元所交税款与稿费X            元(X 4000)所交税款一样多.        由题意得:                    (4000-800) ×14%=11%X                                       X=4072.73            当稿费等于4072.73元时,与所得稿费正好是4000元的纳税一样多;     当稿费大于4000元，小于4072.73元时, 所纳税反而比所得稿费4000元的纳税少;     当稿费大于4072.73元时, 所得稿费多的人比所得    稿费少的人纳税多 我国著名数学家苏步青先生,年轻时曾做过这样的一道思考题,请同学们也来试一试,原题如下 甲和乙二人从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。    如果甲带着一条小狗，狗的奔跑速度是每小时跑8里，小狗随甲同时出发，并向乙跑去，当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后又立刻回头向乙跑去…直到甲乙二人相遇，狗才停住，求这条小狗一共跑了多少里路？ 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有75张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以即使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 1. 要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果一个盒身和两个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套？请设计一种分法。  * * * * 走进数学——         你会发觉生活中处处都有她的身影；         你会发现许多令人惊喜的东西；         你还会感到自己变得越来越聪明、                                           越来越有本领。         许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在都能干得很好了！                       世上无难事，只要肯攀登。 从“买布问题”说起 解方程的一般步骤： 去括号 移项 合并 ax=b a≠０ 系数化为１ 1、去括号：注意符号，不要漏乘 3、合并：系数相加，字母不变 2、移项：注意所移的项要变号 4、系数化为1：两边同除以未知数的系数或乘以系数的倒数。 解方程并不难，化归思想记心间。去括号，仔细看。正因数，号不变。负因数，号全变。  解下列方程： （1）12（x+1）= -（3x-1) （2） 2(y-3)-3(2+y)=0 （3） 2-3（m-1)= m+1 （4）3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5  按某种规定,个人发表文章,出版图书所得稿费应该在缴纳个人收入调节税,具体方法如下: (1)稿费不高于800元的,不纳税; (2)稿费高于800元但不超过4000元的应交纳超过800元的那一部分的14%的税款; (3)稿费高于4000元的,应该交纳全部稿费的11%的税款. 1.想一想:会出现所得稿费多的人与所得稿费 少的人纳税一样多吗? 2.会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的纳税少吗?       一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度．  问题1:此题已知什么? 求什么? 问题2:此题中的相等关系是______________ 往返的路程相等 问题3:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为______千米/小时,在逆流的速度为______千米/小时. (x+3) (x-3) 顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度       一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度．  解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则列方程得:                          2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得           2x+6=2.5x-7.5 移项，得       2x - 2.5x =-7.5 -6 合并,得               - 0.5x= - 13.5 系数化为1,得             x=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时. 顺流行驶的路程=逆流行驶的路程 顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度      小明在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时.        根据上面的事实，提出问题并尝试解答. 1．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的５倍还快20千米／小时，半小时后两车相遇，两车的速度是多少？    某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 挖出的土方数=运走的土方数 解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得   5 x = 3 ( 48 – x ) 去括号，得             5x = 144 –3x 移项及合并，得     8x = 144                                    x = 18      运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。       某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 问题1：你能从题目中获取哪些信息？ 问题2：刚好配套什么意思？ 问题3：相等关系为什么？  人数总和＝22     2×螺钉的数量=螺母的数量 螺母 螺钉 每天生产总数 工人(名) 每人每天(个) 1200 x 1200x 2000 22-x 2000(22-x) 设什么为x？ 解：设分配 x 名工人生产螺钉，     其余（22 – x）名工人生产螺母。 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x) 去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x 移项及合并，得 4 400 x = 44 000 x = 10 生产螺母的人数为 22 – x = 12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。       某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母  人数总和＝22     2×螺钉的数量=螺母的数量 螺母 螺钉 每天生产总数 工人(名) 每人每天(个) 1200 x 1200(22-x ) 2000 22-x 2000x 2×1200 (22-x)=2000x    某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 甲:乙＝3:2 2 ×甲＝ 3 ×乙 设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 (30 – x) 天  120 x            100（30 – x） X = 50/3 你该如何取数呢？ 2 × 3× =      用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？ 盒身的个数×2=盒底的个数 43张做盒身，32张做盒底 9张做盒身，12张做盒底  用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？　　请设计一种分法，既能使盒身和盒底配套，又能充分利用白纸卡． 8张做盒身，11张做盒底       用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 图 1 图 2 等量关系是什么？ 长方形 正方形 1个竖式纸盒 1个横式纸盒 2 3 1 4 合计 长方形 正方形 竖式 x个横式 2x 3x －2x 4(1000－2x) 2000 1000 3x+ 4(1000－2x)= 2000 长方形 正方形 1个竖式纸盒 1个横式纸盒 2 3 1 4 合计 长方形 正方形 竖式 x个横式 2x 3x 1000－2x 2000－3x 2000 1000 2000－3x= 4(1000－2x) 长方形 正方形 1个竖式纸盒 1个横式纸盒 2 3 1 4 合计 长方形 正方形 x个竖式 横式 x 4x －x 1.5(1000－x) 2000 1000 1.5(1000－x)+ 4x = 2000 * * * 
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