平谷一模
8．如图，是的直径，弦，是弦的中点，
．若动点以的速度从点出发沿着
方向运动，设运动时间为，连结，
当是直角三角形时，（s）的值为 
 A．          B．1         C．或1       D．或1 或 
12．如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是           ；第（n是正整数）个梯形的面积是            （用含n的式子表示）．
20．如图，在中，，是角平分线，
平分交于点，经过两点的交于
点，交于点，恰为的直径．
（1）求证：与相切；
（2）当时，求的半径．
22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
 五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）                                        
23．已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．
24．已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且
∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB (k≠0).
（1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；
（2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．
25．已知：抛物线经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AC∥BP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．
延庆一模
8. 如图：已知是线段上的动点（不与重合），
分别以、为边在线段的同侧作等边和等
边，连结，设的中点为；点在线段
上且，当点从点运动到点时，
设点到直线的距离为，则能表示与点移动的
时间之间函数关系的大致图象是
12．如图，图①是一块边长为的正三角形纸板，图①的剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后剪去一块更小的正三角形纸板其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的得图③，④，…，记第 块纸板的周长为，则  =      ．20．如图，是等腰三角形，，以为直径的⊙与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点（1）求证：是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为，，求的值22．1）如图，中，，，
，把绕点旋转，并拼
接成一个正方形,请你在图中完成这个作图；
  （2）如图，中，，，请你设计一种与(1)不同方法，
       将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得  
到的正方形；
 （3）设计一种方法把图中的矩形拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形. 
五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）
23．已知：关于的一元二次方程
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设，且方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且＝，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于的方程的解．
24. 如图1，已知矩形的顶点与点重合，、分别在轴、轴上，
，；抛物线经过坐标原点和轴上另一点
（1）当取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图所示）. 
① 当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
② 以为顶点的多边形面积是否可能为，若有可能，求出此时点的坐标；若无可能，请说明理由．
25. 在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．
（1）如图1，若点在线段上运动，交于．
①求证：；
②当是等腰三角形时，求的长．
（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的
反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．
密云一模
8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是A. 669         B. 670　     C.671        D. 672
12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正
三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是          ．    
20. 如图，AB是的直径，，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且
（1）证明CF是的切线
(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长. 
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．
    　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
    解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
	每台甲型收割机的租金	每台甲型收割机的租金		A地区	1800	1600		B地区	1600	1200		    （1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) 
         求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
24.如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴
的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分
线交于点.
（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.
25.如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC.
（1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）
房山一模
8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一
动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映与
之间的函数关系的图象是
12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，
再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，
典型题型汇编.doc