恩施市小渡船中学2009年秋季学期八年级期中试题
   数 学 试 题
班级            姓名           考号_________ 分数         
（命题人：黄玉泽）
一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，共24分,请将答案的序号填写在答题框内）
题号	1	2	3	4	5	6	7	8		答案										
1、3的算术平方根是
A、9       B、3       C、          D、
2、右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是
A、30度  		B、60 度
C、120 度		D、180度
3、 4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，
小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，
那么它旋转的牌从左数起是 
A、第一张		B、第二张
C、第三张		D、第四张
4、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要           	他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测：检测后,他们都说窗框是	矩形,你认为最有说服力的是
A、甲量得窗框两组对边分别相等		
B、乙量得窗框的对角线相等       
C、丙量得窗框的一组邻边相等
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为
A、13cm   　  　B、10cm  　 　 C、12cm   　　 D、14cm
6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别
为BC、CD的中点，则∠EAF等于 
A、75°		  B、45° 	     C、60°	    D、30°            （第6题图）
7、在数轴上点A和点B表示的实数分别是1和，则点B关于点A的对称点C所表示的实数是
A、 	  B、1－      C、2－     D、－2
8、已知m为任意实数，且满足|2008-m|+=m，则m-20082的值是
A、 2008        B、2009         C、2010        D、无法确定
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9、在中，无理数有        个
10、已知一个正数的平方根为2a-3和3a-22,则这个正数是           .
11、已知,那么=          .
12、某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要           元。
		（第12题图）                                          （第13题图）            
13、如图是一个长8m、宽6 m、高5 m的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎、点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为___________.
14、如图4，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，阴影部分的面积是      
（第14题图）                  （第15题图）					（第16题图）
15、如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且
=1，则        ，按此规律那么这些线段中长度为正整数的线段有       条。
16、恩施市芭蕉茶叶有限公司下属有一个茶叶加工厂，为对茶叶进行深加工，准备在一块正方形ABCD的平面上新增一条生产线，已知正方形的边长为8米，现计划在CD上再建一个材料加工点M，且DM=2米，并在AC上建一个原材料供应点N。请你在线段AC上找出原材料供应点N的位置，使点N到材料加工点D和M的距离之和最小，则这个最小值是           。
三、解答题（共72分）
17、计算:（本题6分）
  18、（本题6分）求出下列等式中的实数x.  =25
19、（本题6分）已知x=，y=,求x2-xy+y2的值
20、（本题6分）将下列图中的三角形绕O点沿逆时针旋转90°，再向右平移5格。
21、（本题8分=2+2+4）
如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12、AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长
22、 (本题8分)为了庆祝国庆60周年，恩施经济开发区的一个工厂准备将大门装饰一下，如图，其中上部分为一个半圆，下部分为一个矩形。现有一辆运送原材料的货车要通过此门，已知货车高2.5米，车宽1.6米，你认为货车能通过此工厂的在大门吗？请说明理由。
23、（本题10分=3+3+4） 观察下列各式及其验算过程
= 2，验证：===2
=3，验证：===3
(1)按照上述两个等式及其验算过程，猜想的变形结果并进行验证。
(2)针对上述规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并加以验证。
(3)针对三次根式及n次根式(n为任意自然数，且n≥2)，有无上述类似的变形，如有，写出用b(b为任意自然数，且b≥2)表示的等式，并给出验证
（提示：3=22-1，8=32-1，15=42-1）
24、（本题10分=4+6）
小颖在学习了四边形后，学会了折纸游戏，他将平行四边形ABCD的纸条按如图方式折叠，使C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF。他然后打开进行观察，并提出了两个问题：
（1）△ABE与△A D′F全等吗？
（2）连结CF，四边形AECF会是什么特殊的四边形？
请聪明的你帮他解决以上这两个问题，你一定会有办法的。
25、（本题12分=6+3+3）小颖是一个动画制作高手，她设计了下列动画，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AB=8cm，AD=12cm，BC=13cm，动点P从A点开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q从点C沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C两点同时开始运动，当其中一个点到达端点时，另一点也随之停止运动。她设置了运动时间为t，思考了以下问题
（1）t 分别为何值时，四边形PQCD运动为平行四边形、等腰梯形，
（2）t 分别为何值时，四边形ABPQ运动为矩形？
（3）四边形ABPQ在某一时刻会不会是正方形？为什么？
1
5m
13m

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