恩施市小渡船中学2009年秋季学期八年级期中试题 数 学 试 题 班级 姓名 考号_________ 分数 (命题人:黄玉泽) 一、选择题。(本题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案的序号填写在答题框内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、3的算术平方根是 A、9 B、3 C、 D、 2、右图是一个旋转对称图形,要使它旋转后能与自身重合,至少应将它绕中心点旋转的度数是 A、30度 B、60 度 C、120 度 D、180度 3、 4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上, 小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示, 那么它旋转的牌从左数起是 A、第一张 B、第二张 C、第三张 D、第四张 4、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要 他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测:检测后,他们都说窗框是 矩形,你认为最有说服力的是 A、甲量得窗框两组对边分别相等 B、乙量得窗框的对角线相等 C、丙量得窗框的一组邻边相等 D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 5、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 A、13cm B、10cm C、12cm D、14cm 6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别 为BC、CD的中点,则∠EAF等于 A、75° B、45° C、60° D、30° (第6题图) 7、在数轴上点A和点B表示的实数分别是1和,则点B关于点A的对称点C所表示的实数是 A、 B、1- C、2- D、-2 8、已知m为任意实数,且满足|2008-m|+=m,则m-20082的值是 A、 2008 B、2009 C、2010 D、无法确定 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9、在中,无理数有 个 10、已知一个正数的平方根为2a-3和3a-22,则这个正数是 . 11、已知,那么= . 12、某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯,台阶的侧面如图所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要 元。 (第12题图) (第13题图) 13、如图是一个长8m、宽6 m、高5 m的仓库,在其内壁的点A(长的四等分点)处有一只壁虎、点B(宽的三等分点)处有一只蚊子.则壁虎爬到蚊子处的最短距离为___________. 14、如图4,矩形ABCD的面积是16,EF过矩形ABCD对角线的交点O,阴影部分的面积是 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15、如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且 =1,则 ,按此规律那么这些线段中长度为正整数的线段有 条。 16、恩施市芭蕉茶叶有限公司下属有一个茶叶加工厂,为对茶叶进行深加工,准备在一块正方形ABCD的平面上新增一条生产线,已知正方形的边长为8米,现计划在CD上再建一个材料加工点M,且DM=2米,并在AC上建一个原材料供应点N。请你在线段AC上找出原材料供应点N的位置,使点N到材料加工点D和M的距离之和最小,则这个最小值是 。 三、解答题(共72分) 17、计算:(本题6分) 18、(本题6分)求出下列等式中的实数x. =25 19、(本题6分)已知x=,y=,求x2-xy+y2的值 20、(本题6分)将下列图中的三角形绕O点沿逆时针旋转90°,再向右平移5格。 21、(本题8分=2+2+4) 如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=12、AB=13,BD⊥AD,求BC,CD及OB的长 22、 (本题8分)为了庆祝国庆60周年,恩施经济开发区的一个工厂准备将大门装饰一下,如图,其中上部分为一个半圆,下部分为一个矩形。现有一辆运送原材料的货车要通过此门,已知货车高2.5米,车宽1.6米,你认为货车能通过此工厂的在大门吗?请说明理由。 23、(本题10分=3+3+4) 观察下列各式及其验算过程 = 2,验证:===2 =3,验证:===3 (1)按照上述两个等式及其验算过程,猜想的变形结果并进行验证。 (2)针对上述规律,写出用a(a为任意自然数,且a≥2)表示的等式,并加以验证。 (3)针对三次根式及n次根式(n为任意自然数,且n≥2),有无上述类似的变形,如有,写出用b(b为任意自然数,且b≥2)表示的等式,并给出验证 (提示:3=22-1,8=32-1,15=42-1) 24、(本题10分=4+6) 小颖在学习了四边形后,学会了折纸游戏,他将平行四边形ABCD的纸条按如图方式折叠,使C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF。他然后打开进行观察,并提出了两个问题: (1)△ABE与△A D′F全等吗? (2)连结CF,四边形AECF会是什么特殊的四边形? 请聪明的你帮他解决以上这两个问题,你一定会有办法的。 25、(本题12分=6+3+3)小颖是一个动画制作高手,她设计了下列动画,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,AB=8cm,AD=12cm,BC=13cm,动点P从A点开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动,动点Q从点C沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q分别从A、C两点同时开始运动,当其中一个点到达端点时,另一点也随之停止运动。她设置了运动时间为t,思考了以下问题 (1)t 分别为何值时,四边形PQCD运动为平行四边形、等腰梯形, (2)t 分别为何值时,四边形ABPQ运动为矩形? (3)四边形ABPQ在某一时刻会不会是正方形?为什么? 1 5m 13m
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