跟陆老师一起备考数学4：“求距离最短原来原来很简单” ?在平面几何中涉及到的距离有三种：点到线的距离，点到点的距离，线到线的距离。但中考只考前两种，好多题围绕这两种展开命题，给考生的感觉此类题难度很大，无从下手。其实只要把握这两种距离的本质，相等线段的转换所有的题都很简单。例题1：（浙江省湖州市）已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3）、B（4，－1）。（1）若M（p，0）是x轴上的一个动点，则当M=__________时，△PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=__________时，四边形ABDC的周长最短；图3析解：（1）因为A、B两点已确定，要使△MAB周长最短，只要使MA+MB的长最短。所以在图中作出点B关于x轴的对称点（4，1），则MA+MB=MA+M，所以当交x轴于点M时MA+MB=MA+M=A 为最短。（2）因为动点C（a，0），动点D（a+3，0），所以CD=3，而AB由条件可求得长为，所以要使四边形ABDC周长最短，只要使AC+BD的长最短，则就满足条件。可是AC+BD不在同一条直线上，怎么办呢？关键就是相等线段的转换，所以先作点B关于x轴的对称点（4，1），再把点向左平移3个单位至（1，1）。于是AC+BD=AC+D=AC+C=A，所以连结交x轴于点C。这时，四边形ABDC的周长最短。由此题我们可知，解决线段和最短问题的本质就是，相等线段的转换，转换成点到点的距离，点到线的距离。例2、（06北京）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。析解：（3）如图，要使ME+EF+FA最短关键就是相等线段的转换，作出点M关于x轴的对称点（0，）及点A关于抛物线对称轴直线x=3的对称点（6，3）。则ME+EF+FA=M’E+EF+FA’，当M’、E、F、A’四点共线时，所以的长就等于点P运动的最短总路径。例3. 如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点  （要求画出草图，保留作图痕迹）分析：AB+BC+CA最短怎么办？关键是相等线段的转换，分别作点关于的对称点；连结，分别交于点、点，则AB+BC+CA=A’B+BC+CA”=A’A”AMNOCB例题4：（北京2009年压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延长AC到点D，使，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E．(1)求D点的坐标；(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明)第25题图第三小问分析：要使得最短的话，则可以肯定的是G点必在OM之间的。假如假设在GA上的速度为v的话，则在MG上的速度则为2v，那么t=MG/(2V)+GA/V=1/V*（MG/2+GA）也就是说怎么使得MG/2+GA最短，又MG/2=MH，所以当A、G、H三点共线时MH+GA最短，即MG/2+GA最短。练习：07北京海淀模拟题：第三小问与例题3类似如图13，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部.求线段AC的长；当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；求△BCD周长的最小值；当△BCD的周长取得最小值，且BD=时,△BCD的面积为 .（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）2010北京崇文模拟题：第三小问与例题4类似
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