2009年梅州市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说明:本试卷共 4 页,23 小题,满分 120 分.考试用时 90 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号,再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存. 参考公式: 抛物线的对称轴是直线, 顶点坐标是. 一、选择题:每小题 3分,共 15 分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1.的倒数为( ) A. B.2 C. D. 2.下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是( ) 3.数学老师布置10道填空题,测验后得到如下统计表: 答对题数 7 8 9 10 人 数 4 20 18 8 根据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是( ) A.8、8 B. 8、9 C.9、9 D.9、8 4.下列函数:①;②;③;④.当时,y随x的增大而减小的函数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( ) 二、填空题:每小题 3分,共 24 分. 6.计算: . 7.梅州是中国著名侨乡,祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人,360万用科学计数法表示为 . 8.如图1,在中,,则_______度. 9.如图2 所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过____________次旋转而得到, 每一次旋转_______度. 10.小张和小李去练习射击,第一轮10发子弹打完后,两人的成绩如图3所示.根据图中的信息,小张和小李两人中成绩较稳定的是 . 11.已知一元二次方程的两根为,则___________. 12.如图4,把一个长方形纸片沿折叠后,点分别落在的位置.若,则等于_______度. 13. 如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个. 三、解答下列各题:本题有 10 小题,共 81 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤. 14.本题满分 7 分. 如图 6,已知线段,分别以为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,连结CQ与AB相交于点D,连结AC,BC.那么: (1)∠________度; (2)当线段时, ______度,的面积等于_________(面积单位). 15.本题满分 7 分. 星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家.他离家 的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图7所示. 根据图象回答下列问题: (1)小明家离图书馆的距离是____________千米; (2)小明在图书馆看书的时间为___________小时; (3)小明去图书馆时的速度是______________千米/小时. 16.本题满分 7 分. 计算:. 17.本题满分 7 分. 求不等式组的整数解. 18.本题满分 8 分. 先化简,再求值:,其中. 19.本题满分 8 分. 如图 8,梯形ABCD中,,点在上,连与的延长线交于点G. (1)求证:; (2)当点F是BC的中点时,过F作交于点,若,求的长. 20.本题满分 8 分. “五·一”假期,梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图9.根据统计图回答下列问题: (1)前往 A地的车票有_____张,前往C地的车票占全部车票的________%; (2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______; (3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平? 21.本题满分 8 分. 如图10,已知抛物线与轴的两个交点为,与y轴交于点. (1)求三点的坐标; (2)求证:是直角三角形; (3)若坐标平面内的点,使得以点和三点为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.(直接写出点的坐标,不必写求解过程) 22.本题满分 10 分. 如图 11,矩形中,.点是上的动点,以为直径的与交于点,过点作于点. (1)当是的中点时: ①的值为______________; ② 证明:是的切线; (2)试探究:能否与相切?若能,求出此时的长;若不能,请说明理由. 23.本题满分 11 分. (提示:为了方便答题和评卷,建议在答题卡上画出你认为必须的图形) 如图 12,已知直线过点和,是轴正半轴上的动点,的垂直平分线交于点,交轴于点. (1)直接写出直线的解析式; (2)设,的面积为,求关于t的函数关系式;并求出当时,的最大值; (3)直线过点且与轴平行,问在上是否存在点, 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由. 2009年梅州市初中毕业生学业考试数学 参考答案及评分意见 一、选择题:每小题 3分,共 15 分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 二、填空题:每小题 3分,共 24 分. 6. 7. 8.40 9.4(1分),72(2分) 10.小张 11. 12.50 13.7(1分),(2分) 三、解答下列各题:本题有 10 小题,共 81 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤. 14.本题满分7分. (1)90 2分 (2)30 4分 7分 15.本题满分 7 分. (1)3 2分 (2)1 4分 (3)15 7分 16.本题满分 7 分. 解:. 4分 6分 7分 17.本题满分 7 分. 解:由得, 2分 由,得. 4 分 所以不等式组的解为:, 6 分 所以不等式组的整数解为:1,2. 7 分 18.本题满分 8 分. 解: 3分 6分 当时,原式. 8分 19.本题满分8 分. (1)证明:∵梯形,, ∴, 2 分 ∴. 3分 (2) 由(1), 又是的中点, ∴, ∴ 6分 又∵,, ∴,得. ∴, ∴. 8分 20.本题满分 8 分. 解:(1)30;20. 2 分 (2). 4 分 (3)可能出现的所有结果列表如下: 小李抛到 的数字 小张抛到 的数字 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 或画树状图如下: 共有 16 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种: (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), ∴小张获得车票的概率为;则小李获得车票的概率为. ∴这个规则对小张、小李双方不公平. 8 分 21.本题满分 8 分. (1)解:令,得,得点. 1分 令,得,解得, ∴. 3分 (2)法一:证明:因为, , 4分 ∴, 5分 ∴是直角三角形. 6分
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