角的复习
1、角的概念
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫角的边。
（2）定义二：一条射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两边。
2、角的表示法：
（1）用三个大写字母表示，注意将顶点字母写在中间，如。
（2）用一个大写字母表示，注意顶点处只有一个角时用此法，如，，等。
（3）用一个数字或希腊字母来表示，如，等。
3、角的分类：
（1）角按大小可分为三类：
锐角——小于直角的角（                      ）
直角——平角的一半或90°的角（                      ）
钝角——大于直角而小于平角的角（                      ）
（2）平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角。
（3）周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时所成的角叫做周角。
（4）互为补角：如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角叫做互为补角。
（5）互为余角：如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角叫做互为余角。
4、角的度量
（1）度量单位：度、分、秒
（2）角度单位间的换算：1度=60分（1°=60′），1分=60秒（1′=60″）。
（3）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°。
（4）比较两个角的大小：度量法、叠合法；角的大小与角的边的长短无关。
5、角的性质：
（1）同角或等角的余角相等。
（2）同角或等角的补角相等。
6、角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。如：若射线OC是的平分线，则有=，或==，或=2=2
典型例题
例1、判断
（1）平角是一条直线（   ）     （2）两个锐角的和一定小于平角  （   ）
（3）周角是一条射线（   ）     （4）角的大小与两条边的长短有关（   ）
例2、57°28′30″=___________度；   37.5°=________度________分
例3、如图1，OC是∠AOB的平分线，则∠_______=∠_______=∠______。
（图1）                              （图2）
例4、如图2    ∠AOC=________+________ = ________ - ________
∠AOD-∠AOB =_________=_________+_________；
∠BOC=________ - ________ - ________ - _______ 
=∠AOC - ________=________ - ∠COD
例5、如图3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。
（1）OA的方向是_____________；（2）OB的方向是_______________；
 （3）OC的方向是_____________；（4）OD的方向是_______________。
例6、如图4，A、B、C三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应该是__________，B点是__________，C点是_________________。
（图3）                                       （图4）
例7、 如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分
∠COB，求∠MON的度数。
例8、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
例9、如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α.
例10、如图，作出表示下列方向的射线：
北偏东62° （2）南偏西65°   （3）北偏西73°
（4） 南偏东76°  （5）东北方向     （6）西北方向
例11、如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；
在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；
在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？
(a)               (b)            (c)
针对性练习
1、下列说法正确的是 （　　　）
A.两条射线所组成的图形叫做角　         B.周角是一条射线　
C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角　
D.在∠ABC的边BC的延长线上任取一点D
2、两个锐角的和是 （      ）
A.一定是锐角          B.一定是直角　
　C.一定是钝角          D.可能是锐角、直角或钝角
3、如图，下列各组角中，表示同一个角的是 （      ）
A.∠BDA与∠BDE        B.∠ACE与∠AEC　
　C.∠BAD与∠CAE        D.∠ACE与∠ABD
4、在下列四个式子中，不能表示“OC”是∠AOB的平分线的是 （      ）
A.∠AOC = ∠BOC        B.∠AOC = ∠BOC =∠AOB　
　C.∠AOB = 2∠BOC       D.∠AOC + ∠BOC = ∠AOB
5、在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（      ）
A.12点15分      B.9点整        C.3点20分       D.6点45分
6、电视塔在学校的东南方向，则学校在电视塔的（      ）
A.西南方向      B.东北方向      C.东南方向     D.西北方向
7、若∠A=34°，则∠A的余角度数为（    ）．
    A.54°     B.56°     C．146°     D．66°
8、一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是（       ）
A.85°     B.76°     C．45°     D．135°
9．如图4，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．
                (4)                  (5)                   (6)
10．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．
11．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．
12．如图所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．
13．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
A
B
C
O
D
A
B
C
O
45°
40°
北
A
B
C
D
东
50°
75°
N
E
。A
。B
。C
O过同一平面内四点最多可画______________条直线；
Ｃ过同一平面内四点最多可画______________条直线；
Ｂ过同一平面内四点最多可画______________条直线；
Ａ过同一平面内四点最多可画______________条直线；
M过同一平面内四点最多可画______________条直线；
N过同一平面内四点最多可画______________条直线；
北
东
E
B
D
A
C

角的复习资料.doc