静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准max.book118.com
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．D；  3．C；  4．B；  5．A；  6．D．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．；    8．；   9．；   10．；   11．增大；  12．2；
13．；    14．72；    15．72；    16．；    17．；    18．．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.解：原式=……………………………………………………………（5分）
          =……………………………………………………………………………（2分）
       当时，原式=．………………………………（3分）
20．解：，……………………………………………………………（3分）
,………………………………………………………………………（2分）
       ，……………………………………………………………………（2分）
．………………………………………………………………………（2分）
经检验：，都是原方程的根．………………………………………（1分）
所以原方程的根是．
21. 解：(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，
∴∠CBA=∠A=60o. ………………………………………………………………（1分）
∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，………………………（2分）
（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．……………………………（1分） 
∴BD=AD A=2tan60o=2.…………………………………………………（1分）
过点D作DH⊥AB，垂足为H，……………………………………………………（1分）
∴AH=ADA=2sin60o=.……………………………………………………（1分）
∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2. …………………………（1分）
∵AB=2AD=4, ………………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………（1分）
22．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，……………………（1分）
∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………………………………（2分）
解得 ………………………………………………………………………（2分）
∴．……………………………………………………………………（1分）
函数的定义域为5≤≤10.……………………………………………………………（1分）
2）当时，，………………………………………………（1分）
   （千米/小时）．  ………………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．…………………（1分）
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴．…………………………………………………………（2分）
∴DH=．………………………………………………………………………（1分）
          同理：BG=．…………………………………………………………………（1分）
          ∴DH=HG=GB=．……………………………………………………………（1分）
（2）联结EF，交BD于点O．…………………………………………………………（1分）
∵AB//CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴．…………………………………………………（1分）
∴FO=EO，DO=BO．………………………………………………………………（1分）
∵DH=GB，∴OH=OG．．的图像轴的交点为B（0，2），………………（1分）
        在Rt△AOB中，∵OB=2，，………………………………（1分）
        ∴OA=4，∴点A的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分）
（2）过点C作CD⊥轴，垂足为D，…………………………………………………（1分）
∵∠CDB=∠ABC=∠AOB=90o，
∴∠CBD=180o–∠ABC–∠ABO=90o–∠ABO=∠BAO．………………………（1分）
    ∴△CDB∽△BOA，…………………………………………………………………（1分）
    ∵∠CAB=∠BAO，∴，………………………（1分）
    ∴．……………………………………………………………（1分）
    ∴OC=1，BD=2，∴OD=4．∴C（1，4）．…………………………………………（1分）
∵点A、C在二次函数的图像上，
∴…………………………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（1分）
∴二次函数解析式为．………………………………………（1分）
25．解：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，………………………………………（1分）
∴AE=，OE=．…………………………（1分）
∵∠DEO=∠AOB=90o，∴∠D =90o–∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE.………（1分）
∴,∵OD=,∴．………………………………（1分）
∴关于的函数解析式为：．……………………………（1分）
  定义域为：．………………………………………………………（1分）
（2）当BD=OB时，，．…………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………………………（2分）
∴AE=，OE=．
当点在线段OE上时，，
．…………………………………………（1分）
当点在线段EO的延长线上时，，
．…………………………………………（1分）
的半径为或．
（3）存在，当点C为AB的中点时，△DCB∽△DOC．…………………………………（1分）
证明如下：∵点C为AB的中点，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45o，
，
∴∠DCB=180o–∠OCA–∠OCB=45o．…………………………………………（1分）
∴∠DCB =∠BOC．又∵∠D=∠D，∴△DCB∽△DOC．………………………（1分）
∴存在点C，使得△DCB∽△DOC．
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