空间向量练习题1 选择题: 1.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ( ) A. B. C. D. 2.若向量、 ( ) A. B. C. D.以上三种情况都可能 3.设向量是空间一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 ( ) A. B. C. D. 4.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足 则△BCD是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 5.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D. 二.解答题: 6.如图:ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点, 求证:MN⊥平面PCD 7.一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是30°,求这条线段与这个二面角的棱所成的角。 8.长方体中,,为与的交点, 为与的交点,又,求长方体的高. 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、D1B1的中点, 求证:EF⊥平面B1AC 10.在正方体中,为的中点,求异面直线和间的距离. 11.已知边长为的正三角形中,、分别为和的中点,面,且,设平面过且与平行,求与平面间的距离. F E P B C A _ F _ E _ C _ 1 _ B _ 1 _ A _ 1 _ D _ 1 _ D _ A _ B _ C _ G _ F _ E _ A _ B _ C _ D _ A _ 1 _ B _ 1 _ C _ 1 _ D _ 1
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