§11．1  全等三角形
教学目标
    1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
    2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
    3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
    全等三角形的性质．
教学难点
    找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
    Ⅰ．提出问题，创设情境
   1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
    2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
    取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
    3．获取概念
    让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
    形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
    概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
 Ⅱ．导入新课
    利用投影片演示
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
    议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：    △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
    （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
   启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
    观察与思考：
    寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
    （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
    得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
    问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
    ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
    总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
   分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
    根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
    （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
    （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
      解：对应角为∠BAE和∠CAD．
    对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
    [例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
   借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
   做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
  Ⅲ．课堂练习
    课本P90练习1．
    课本P90习题14．1复习巩固1．
  Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
 （一）从运动角度看
    1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
    2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
    3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
 （二）根据位置元素来推理
    1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
    2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
    Ⅴ．作业
课本P90习题14．1、复习巩固2、综合运用3．
课后作业:＜＜三级训练＞＞
        板书设计
§11．1  全等三角形
    一、概念
    二、全等三角形的性质
    三、性质应用
    例1：（运动角度看问题）
    例2：（根据位置来推理）
    例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）
    四、小结：找对应元素的方法
    运动法：翻折、旋转、平移．
    位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．		 
§11．2  三角形全等的条件
§11．2．1  三角形全等的条件（一）
  教学目标
    1．三角形全等的“边边边”的条件．
    2．了解三角形的稳定性．
    3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
  教学重点
    三角形全等的条件．
  教学难点
    寻求三角形全等的条件．
  教学过程
    Ⅰ．创设情境，引入新课
  出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．
    已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
   图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
    相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
  展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
   （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）
    只给定一个角时：
    2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
    可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
   给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
    归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
   在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
   已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
    1．作图方法：
    先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
    2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
    3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
    三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
    用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．
    [例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
    [师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
    证明：因为D是BC的中点
    所以BD=DC
    在△ABD和△ACD中
    所以△ABD≌△ACD（SSS）．
    生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
    Ⅲ．随堂练习
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
   2．课本P94练习．
  Ⅳ．课时小结
    本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
  Ⅴ．作
人教版八年级上册全书教案.doc