数学试题(A卷)参考答案及评分标准
填空题（每小题5分，共50分）
1．    ２．2　　　３．2     4．　　　５．30°   6．180°
7． ＜＜   8．10％   9．（）或（）  10．∠＝∠
二、（本大题15分）
11．解：（１）由题意得：
　　　　　　(20－10) a ＋10×1.6 ＝ 20×2＋6 , ………………………………………3分
               解之得：a ＝ 3 .           …………………………………………5分
       （2）由题意得;
             当0≤ x ≤10时，y＝1.6 x.    ……………………………………………7分
             当x＞10时，y＝1.6×10＋3﹙x－10﹚＝3 x－14 . ………………………10分
       （3）当0≤ x ≤10时，1.6 x＜2 x ,  解得 x ＞0.
                    ∴0＜ x ≤10 .       …………………………………………12分
            当x＞10时，3 x－14＜2 x ,     解得 x ＜14.
                    ∴10＜x＜14.        …………………………………………14分
            ∴x的取值范围是：0＜ x ＜14 . …………………………………………15分
三、（本大题共15分）
12．（1）证明：∵直径AE平分弦CD,
              ∴AG⊥CD .   ………………………………………………………………2分
              ∵EF∥CD ,  ∴∠AEF＝∠AGD＝90°.
              ∴EF是⊙O的切线.   ………………………………………………………5分
    （2）∵∠ABC＋∠ADC＝180°, ∠ADP＋∠ADC＝180°,
         ∴∠ABC＝∠ADP .   ……………………………………………………7分
         ∵           , ∴∠ACB＝∠PAD.
         又∵∠CAB＋∠ABC＋∠ACB＝180°,  ∠APD＋∠ADP＋∠PAD＝180°,
           ∴∠CAB＝∠APD .   ……………………………………………………9分
         ∵∠CAP＝∠AGC＝90°, ∠ACG＝∠PCA.
         ∴△CAG∽△CPA .   ∴AC2＝CG·CP. …………………………………10分
        又∵PD＝CD, CG＝GD,   ∴CG＝PC . 而 AC＝2,
         ∴2 2＝PC·PC , ∴PC2＝12. …………………………………………………12分
        又∵AC⊥AP , ∴AP 2＝PC 2－AC 2.
             ∴AP＝.  
      ∴tan∠CAB＝tan∠APC＝……………………………15分
四、（本大题共20分）
13．解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4,
           ∴∠OAB＝∠OCB＝90°,OC＝AB＝4，CB＝OA＝3.
           又∵OE＝OA＝3,
           ∴A ﹙0,3﹚,  B ﹙4,3﹚,  E ﹙3,0﹚ ………………………………2分
          ∵抛物线经过A,B,E三点,
          ∴   解之得： …………………………6分
       ∴抛物线的解析式为： . ………………………………7分
     （2）∵=,
         ∴抛物线的对称轴为直线x = 2 . …………………………………………9分
         ∵点A,B关于直线x = 2对称,
         ∴M为直线AE与对称轴x = 2的交点时，ME+MB的值最小，而BE的长一定， 此时△MBE的周长最小.………………………………………………10分
          设直线AE的解析式为，则有
                  解之得
             ∴.   ………………………………………………12分
          当x＝2时，y＝1,∴M点的坐标为（2 ，1）.………………………………13分
       （3）∵四边形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4, ∴OB=＝5.
①当PB＝BQ时，4－t＝t,  ∴t＝2.  ………………………………15分
            ②当PQ＝BQ时，过Q作QG⊥AB于G,
              则BG＝PG＝,∵△BQG∽△BOA. ∴,
             ∴.   解之得 t =. ……………………………………17分
           ③当PQ＝PB时，过P作PH⊥OB于H,
             则BH＝，PB＝4－t , ∵△BPH∽△BOA. ∴.
              ∴ , 解之得  . ………………………………19分
            ∴当t＝2或t=或时，△PBQ为等腰三角形.………………20分

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